As equações correctas do campo gravítico na Teoria de Relatividade Geral foram publicadas em 1915. Entre as publicações orientadas para o tema, encontra-se a abordagem axiomática do matemático Hilbert. Neste artigo, o autor parte de dois simples pressupostos como a existência de uma função-mundo H que descreve a evolução dos sistemas físicos e que se trata de uma função invariante mediante qualquer transformação dos parâmetros-mundo. A evolução dos sistemas determina-se a partir das equações variacionais (Euler-Lagrange) obtidas a partir da variação do integral sobre o espaço-tempo:
\[\int{H\sqrt{g}dw_1w_2dw_3dw_4}\]
onde g representa o tensor dos potenciais gravitacionais, intimamente relacionada com a métrica desse espaço. Os parâmetros w representam as três coordenadas do espaço e uma do tempo.
Neste artigo, o autor verifica que quatro das equações lagrangianas ou variacionais são combinações lineares das restantes. De facto, trata-se de uma consequência das identidades de Bianchi que desconhecia. Neste ponto, comete o erro de assumir que a electrodinâmica se trata de uma consequência directa da gravitação.
Para mais detalhes, apresento a tradução da primeira comunicação intitulada Os Fundamentos da Física. Contudo, a compreensão de tal leitura requer conhecimentos relativamente sólidos de cálculo tensorial.
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