terça-feira, 1 de maio de 2012

Reinterpretação teórica quântica das relações cinemáticas e mecânicas

No seu artigo Reinterpretação teórica quântica das relações cinemáticas e mecânicas, Heisenberg inaugura a disciplina de mecânica quântica baseada em novos princípios e descartando os conceitos de posição e período de revolução por outras espécies de quantidades que designou por observáveis como é o caso das frequências de emissão e absorção dos átomos. Resta ainda enfatizar o facto de que este importante artigo conduziu Born e Jordan à formulação de mecânica das matrizes que, como mais tarde mostrou Schrödinger, é equivalente à formulação com base em operadores num espaço de Hilbert iniciada sobre as ideias de De Broglie sobre a dualidade onda-partícula.
Na ligação acima encontramos o artigo traduzido. No entanto aponho aqui a sua introdução.

É bem sabido que as regras formais que são usadas em teoria quântica para calcular quantidades observáveis como a energia do átomo de hidrogénio podem ser severamente criticadas com base no facto de que elas contêm, como elemento básico, relações entre quantidades que são, em princípio, aparentemente inobserváveis como o são exemplos, a posição e o período de revolução do electrão. Deste modo, tais regras carecem de um forte fundamento físico a não ser que queiramos manter a esperança de que quantidades que até agora não sejam observáveis podem mais tarde entrar no alcance da determinação experimental. Esta esperança pode ser encarada como justificável se as regras acima mencionadas fossem internamente consistentes e aplicáveis a um leque de problemas mecânicos quânticos. A experiência contudo mostra que apenas o átomo de hidrogénio e o seu efeito de Stark são amigáveis ao tratamento por estas regras formais da mecânica quântica. Já surgem dificuldades fundamentais no problema dos “campos cruzados” (átomo de hidrogénio em campos eléctricos e magnéticos com diferentes direcções). Além disso, as reacções dos átomos a campos periodicamente variáveis não são descritíveis por estas regras. Para finalizar, a extensão das regras quânticas para o tratamento dos átomos com vários electrões mostrou-se infrutífera.
Tem sido prática comum caracterizar esta falha das regras quânticas teóricas como um desvio da mecânica clássica uma vez que elas próprias tiveram origem nessa teoria. Esta caracterização tem, contudo, pouco significado quando nos apercebemos que a condição de frequência de Bohr-Einstein (que é válida em todos os casos) já representa um tão completo desvio da mecânica clássica ou mais (recorrendo ao ponto de vista da teoria de ondas), a partir da cinemática subjacente a esta mecânica, que mesmo para problemas quânticos simples não podem ser sustentados. Nesta situação parece sensato descartar qualquer esperança em observar quantidades até agora inobserváveis como a posição e o período do electrão e admitir que o acordo parcial das regras quânticas com a experiência é mais ou menos fortuito. Em vez disso, parece ser mais razoável tentar estabelecer uma mecânica quântica teórica, análoga à mecânica clássica, mas onde surgem apenas relações entre quantidades observáveis. Podemos encarar a condição de frequência e a teoria da dispersão de Kramers com as suas extensões em artigos recentes como sendo os primeiros passos importantes na direcção de uma mecânica quântica teórica. Neste artigo procuramos estabelecer algumas novas relações quânticas teóricas e aplica-las ao tratamento detalhado de uns poucos problemas especiais. Dever-nos-emos restringir a problemas que envolvem um grau de liberdade.

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