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terça-feira, 2 de maio de 2023

Consequências duma proposta de ontologia

De acordo com uma proposta de ontologia, os universais são determinados sobre as percepções dos objectos. A realidade apresenta-se como um conjunto de estados da matéria, sendo alguns desses estados, a activação dos circuitos neuronais. Assume-se, portanto, que a parte ou à totalidade desses circuitos neuronais, está associada a determinação de padrões tais como a cor, a forma, a textura e a posição relativa quando intervém a visão, a textura e as sensações de pressão e temperatura quando intervém o tacto, a altura, intensidade e textura dos sons quando intervém a audição, o cheiro quando intervém o olfacto ou o sabor quando se trata do uso do paladar. É frequente a referência a um sexto sentido que não depende dos estímulos externos e que pode ser encarado como a determinação de padrões e de regras físicas que se podem identificar em conjuntos de estados classificados como semelhantes à luz dos mecanismos da percepção. Esta forma de determinação de padrões, quando realizado de forma consciente, constitui a razão. Se for realizada de forma inconsciente, constitui a intuição. No âmbito das percepções também se incluem aquelas que não têm origem externa, pelo menos de forma directa. Os sentimentos em geral incluem-se nesta categoria. O medo, por exemplo, apesar de poder ter origem em estímulos externos, consiste numa reacção interna a esses mesmos estímulos. Determinados sentimentos são resultado da reacção a eventos passados sem que, no momento em que são percebidos, sejam recebidos estímulos externos que possam estar na sua origem. Esta observação permite concluir que é possível existir activação de circuitos neuronais que não tenham origem em estímulos externos. Porém, deixa-se em aberto se é necessária a activação de circuitos neuronais para que se constituam percepções internas.

Nem todos os conjuntos de estados envolvem activação de circuitos neuronais, uma vez que nem toda a realidade pode ser percebida. Muitos acontecimentos dar-se-ão, certamente, fora de qualquer consciência que as consiga perceber. Por outro lado, determinados acontecimentos podem ter sido percepcionados por umas pessoas e não o ser por outras. De modo a contemplar a narrativa deste tipo de eventos, será necessário permitir, no discurso, a referência a objectos que não possam ser submetidos à observação. Sendo possível referências a objectos que não podem ser directamente percebidos mas que o tenham sido no passado, deverá também ser possível referir objectos que nunca foram nem poderão ser submetidos à percepção, quer se use ou não instrumentação. Esta característica do discurso permite descrever objectos que estão fora do âmbito da realidade que pode ser percepcionada mas que possa existir. No entanto, permite também a concepção de objectos que não se acredite terem qualquer relação com a realidade que pode ser percepcionada. Não se pode dizer que essas coisas não existem sem entrar no âmbito dos paradoxos do não-ser, pelo facto de que, sendo o não-ser ele próprio então é e, portanto, existe. O paradoxo resulta da possibilidade da concepção mental de algo que não existe de forma concreta mas, a partir do momento que é concebido, passa a existir como modelo. Ter-se-á de conceber que, de algum modo, o objecto concebido existe, quanto muito, de forma abstracta. O conhecimento do que existe na forma abstracta pode ser partilhado por muitas pessoas ou ser intrínseco a uma pessoa em particular. Considera-se que objectos abstractos conhecidos, deste modo, por uma determinada pessoa, façam parte do seu mundo particular. Um objecto abstracto é, portanto, qualquer objecto que seja concebido, não sendo possível determinar uma relação causal com a sua observação mediante as percepções sensoriais. Um objecto pode ser abstracto para uma pessoa e não sê-lo para outra, como acontece quando alguém que presenciou um evento descreve as suas percepções de um objecto a um indivíduo que, de modo algum, o irá percepcionar mas certamente o irá conceber. A concepção de objectos que não existem deixa espaço para a criação das histórias fictícias e para representaçõe artísticas. A desconsideração de objectos abstractos iria limitar o discurso apenas às situações que pudessem ser simultaneamente confirmadas tanto pelo emissor como o receptor. Neste cenário, não seria possível comunicar experiências passadas, aspirações futuras ou estados de espírito, na medida em que estes se iriam encontrar fora do domínio da percepção de pelo menos um dos intervenientes. A veracidade de uma asserção será determinada, pelo receptor, com base na sua fé no emissor, no seu conhecimento sobre a realidade concreta ou na sua submissão, quando possível, ao domínio da percepção. O conhecimento que existe da realidade concreta, isto é, das relações que existem entre estados que estão idenficados por determinados padrões da percepção, e do mundo abstracto, é conhecido como sistema de crenças. Os factos são as crenças que mais se parecem aproximar da realidade, na medida em que a sua observação se encontra o mais livre possível de distorções que possam resultar da sua correcta percepção.

O primeiro problema que se prende com a determinação da veracidade das asserções começa na própria percepção. Nada parece poder provar que pessoas diferentes tenham a mesma percepção da mesma cor. De facto, mostra-se (ver proposta artigo supracitado) que não é necessário que as percepções das cores sejam as mesmas para que se concordem com as respectivas denominações desde que estas sejam diferenciadas entre si do mesmo modo. Por exemplo, se a percepção do azul para um determinado sujeito for a mesma que a do amarelo para outro, ambos vão concordar com a denominação que convencionam para aquele tipo de percepção, por exemplo, vermelho. Isto só é possível se os sujeitos apartarem esta de todas as outras cores que ambos conseguem denominar. O mesmo se passa com as demais percepções, sendo possível apenas convencionar nomes para diferentes percepções desde que estas sejam consideradas como diferentes para todos os sujeitos. O nome fica, portanto, associado a um determinado modelo que deverá existir em memória. É possível que um indivíduo distinga duas pessoas muito parecidas entre si quando as percepciona em simultâneo e as compara. Porém, se encontrar uma das pessoas apenas poderá não ser capaz de determinar qual das duas pessoas é, a menos que memorize os mínimos detalhes que permitam distingui-las. Do mesmo modo, uma pessoa pode separar a cor entre dois objectos com a mesma tonalidade mas, apresentando um objecto com uma das tonalidades, a pessoa não seja capaz de indicar de que tonalidade se trata a menos que seja devidamente treinada para o efeito. Por vezes é difícil denominar tonalidades de cor que se encontrem no limite das separações, sendo, por exemplo, difícil acordar se se trata de um azul-esverdeado ou de um verde-azulado. Existem limites nos detalhes em que as percepções de coisas diferentes podem ser encaradas como iguais. Sabe-se que não é possível distinguir uma diferença nas alturas entre dois sons separados por um intervalo inferior a uma coma, dado que a coma é o menor intervalo entre sons que o ser humano é capaz de distinguir, mesmo que a amplitude desse intervalo possa variar ligeiramente entre pessoas. É difícil distiguir, por exemplo, entre uma circunferência perfeita e uma elipse com uma excentricidade muito pequena. Os limites alteram-se quando se trata da percepção de cenários em movimento, na medida em que é necessário tanto mais tempo de observação quanto maior for o número dos detalhes que se pretende perceber. Uma forma de contornar as dificuldades apresentadas sobre as mesmas percepções de entidades diferentes consiste em interpôr instrumentação. A altura de um som pode ser convertida num símbolo numérico, através da medição da frequência do modo fundamental desse som. Do mesmo modo, a cor pode ser convertida num conjunto de valores que determinem a intensidade das cores primárias que compõem uma determinada cor. Ambas as medições, quando efectuadas sobre os elementos responsáveis pelas percepções, permitem determinar, dentro da respectiva precisão, se se tratam ou não de percepções diferentes. Dois copos com água podem ser em tudo semelhantes mas, quando observados ao microscópio, adquirem aspectos diferentes, à semelhança do céu, quando observado a olho nú ou com o recurso da um telescópio. A interposição da instrumentação nem sempre é exequível no decurso de um discurso, na medida em que consome demasiado tempo e requer trabalho adicional. No entanto, é amplamente utilizado no âmbito da ciência e da tecnologia. O processo de instrumentação permite prover uma ferramenta experimental na determinação dos limites daquilo que pode ser distinguido pelas percepções.

É possível identificar um outro problema com as percepções visuais, auditivas e tácteis que são as mais usadas na determinação da validade das asserções no âmbito dos acontecimentos concretos, apesar do problema se estender, do mesmo modo, às percepções olfactiva e gustativa. Destaca-se, por um lado, as alucinações e, por outro, as ilusões. No que concerne às alucinações, determinadas sensações são percebidas como provindas do exterior sem que exista qualquer relação causal entre o evento percepcionado e um evento que realmente ocorra. As alucinações podem ser resultado da activação de circuitos neuronais associados à percepção que não tenham sido despoletados por um evento externo ou por algum proccesso que impeça um indivíduo de discernir entre percepções externas e criações da imaginação, como acontece durante o sono. Um indivíduo pode saber que determinada percepção que tem é resultado de uma alucinação quando compara a sua percepção à de outros indivíduos. Se, por exemplo, entre um grupo de pessoas, apenas uma tem a percepção de algum objecto e os outros não, daí resulta que o objecto não existe na realidade concreta e o indivíduo tem uma alucinação, ou o objecto existe e os demais indivíduos não são capazes de o percepcionar. É claro que o cenário mais provável consistirá em considerar a alucinação de um só indivíduo em detrimento de uma dificuldade mais generalizada. Uma forma mais individual de determinar se um objecto observado é concreto ou não, consiste em submetê-lo à prova de todos os sentidos e, mais detalhadamente, a algum processo instrumental. Supondo, por exemplo, que um indivíduo percepciona um objecto aparentemente sólido que não consegue submeter ao tacto ou fazê-lo interagir com outros objectos, criando percepções sonoras. Poderá acreditar que o objecto existe num plano físico alternativo ou que o objecto não é concreto, sendo produto da sua imaginação. Nenhuma das opções anteriores é mais ou menos verdadeira para o indivíduo em particular. Num cenário de alucinação colectiva, nehuma dessas opções pode ser, de modo algum, considerada como a mais verdadeira. No entanto, todos os indivíduos irão concordar que não existe consequência causal entre o objecto alucinado e os demais objectos percepcionados. Essa será a asserção que melhor permite descrever essa realidade concreta e que poderá ser usada como meio para a verdade.

As ilusões são resultado da interpretação das percepções. É possível criar escalas musicais em que a altura da nota é sempre percebida como estando a aumentar quando, na realidade, a escala é tocada de uma forma não monótona. Um outro tipo de ilusão auditiva consiste em produzir ritmos que parecem acelerar indefinidamente. As ilusões visuais são mais conhecidas e estão relacionadas com a forma como se pode extrair a informação tridimensional captada em imagens bidimensionais obtidas nas retinas dos olhos. A forma de uma sala, por exemplo, é suficiente para levar a concluir que dois objectos com as mesmas dimensões sejam vistos como tendo dimensões diferentes. Tal efeito, pode ser explicado pelo facto de que a interpretação do tamanho dos objectos pelo cérebro a partir de imagens bidimensionais deverá ter em conta o efeito da perspectiva, uma vez que objectos mais distantes são projectados em objectos de menor dimensão numa imagem plana. Quando dois cubos são justapostos de modo a que não seja possível observar a linha de separação, é natural assumir que se trata de um paralelepípedo contínuo. Em ambos os sentidos, destacam-se ainda na interpretação das percepções, a capacidade de discernir padrões cuja utilidade na actividade humana é indiscutível. Suponha-se, por exemplo, que um objecto é observado a entrar num túnel cujo interior não pode ser observado, com velocidade constante. Ao final de um tempo semelhante àquele que se espera que o objecto percorra o túnel, um segundo objecto, muito semelhante ao primeiro, emerge da outra extremidade do túnel com a mesma velocidade com que o primeiro objecto entrou. No final, um observador que não consegue observar o interior do túnel certamente concluirá que o mesmo objecto entra no túnel e emerge na outra extremidade, mantendo a sua velocidade. Trata-se da hipótese mais plausível que, não sendo submetida a críticas, será certamente incluída no seu sistema de crenças. É claro que as ilusões causam problemas na determinação da realidade. O processo de instrumentação e avaliação de todas as explicações possíveis para determinada observação assumem aqui um papel preponderante na sua análise mas, não sendo prático esmiuçar desse modo todas as percepções, o problema da ilusão poderá pôr em causa a veracidade das asserções de quem testemunha tais eventos. As ilusões da memória são uma forma de ilusão alternativa relativa ao discurso sobre a realidade concreta que se encontra no passado. O discurso sobre a realidade passada incide sobre a memória que, por sua vez, pode conter distorções da percepções sentidas ou percepções completamente fantasiosas. Dado que o sistema de crenças de um indivíduo depende da sua memória, este facto constitui um sério obstáculo à sua adquabilidade à realidade concreta.

A concepção de objectos que não existem na realidade traz vantagens ao discurso, na medida em que permite mencionar situações que não podem ser submetidas à percepção, como é o caso de acontecimentos passados, aspirações futuras ou estados de espírito. Tal poder criativo constitui ainda uma importante dimensão artística. No entanto, dada a sua natureza, permite criar uma série de problemas no que concerne à determinação da adequabilidade de um discurso à realidade concreta. Suponha-se que, entre duas pessoas, uma percepcionou um determinado evento, considerando que a percepção não tenha resultado de alucinação ou ilusão, e outra não. A pessoa que percepcionou o evento, o emissor, transmite o resultado da sua percepção à outra, o receptor. Uma série de situações podem ocorrer que dependem do estado psicológico de ambos os intervenientes. Pode dar-se, em primeiro lugar, que o emissor descreva a situação que percepcionou com clareza e detalhes que em nada deixam a desejar e o receptor a interpreta correctamente e aceita-a como facto, incluindo-a no seu sistema de crenças. Por outro lado, é possível que o emissor descreva detalhadamente o que aconteceu da forma mais fidedigna possível e o receptor considerar que o emissor não tenha descrito a realidade que percepcionou de forma correcta, seja porque não interpretou as percepções de forma correcta, seja porque tais percepções tenham sido sujeitas a distorções por parte da memória. Neste cenário, o receptor poderá, por um lado, considerar que é intenção do emissor ocultar detalhes ou criar ficções que nada têm que ver com o que verdadeiramente percepcionou. Poderá, por outro lado, acreditar na boa-fé do emissor mas considerar que a descrição não faz jus ao que realmente percepcionou ou que este tenha sido vítima de algum tipo de alucinação ou ilusão. O emissor, por seu turno, poderá criar uma ficção para aquilo que percepcionou e o receptor aceitá-la como facto ou rejeitá-la conforme à sua crença na falsa-fé do emissor ou na sua incapacidade para ter avaliado a percepção face à realidade concreta. Finalmente, dado ser a linguagem o meio de partilha da informação entre ambos, é possível que a interpretação do receptor não esteja em linha com a mensagem do emissor. Um dos grandes desafios na justiça consiste na determinação da veracidade de um testemumho, tendo como foco a intenção ou motivação da testemunha em não relatar de forma fidedigna as suas percepções de um crime. Nestes casos, poderá ser útil prestar atenção aos detalhes e determinar se a descrição é corroborada ou negada pelas evidências, dentro dos limites do conhecimento das leis físicas. Ainda assim, mesmo que os eventos relatados por uma testemunha contenham efeitos que não possam derivar fisicamente das causas relatadas, é possível que causas externas ao seu discurso os possam explicar.

A percepção, a concepção de objectos abastractos independentes de qualquer estímulo externo, a concepção de objectos abstractos ou concretos resultantes de um discurso, as sensações do corpo e as emoções estão na base da criação do sistema de crenças particular a cada indivíduo, do seu mundo particular. A verdade, para cada indivíduo, é, em primeira instância e em dado momento, realizada relativamente a esse mundo particular que, em parte, reflecte o que se passa ou passou no mundo concreto. O mundo particular é dinâmico devido ao processo de aprendizagem. Uma setença pode ser considerada verdadeira por um indivíduo e falsa para outro, na medida em que a sua afirmação pode concordar com o sistema de crenças de um e a sua negação ser compatível com o sistema de crenças de outro. Aliás, uma sentença pode ser considerada, pelo mesmo indivíduo, como sendo verdadeira num determinado momento e como falsa em outro. Esta particularidade levou alguns sofistas a considerarem que tanto um discurso como o seu contrário podem ser simultaneamente verdadeiros, violando o princípio da não-contradição. No entanto, não é possível que um discurso e o seu contrário sejam simultaneamente verdadeiros, do mesmo modo, no mesmo instante, e no mesmo mundo particular na medida em que fica desprovido de conteúdo. Sobre cada sistema individual de crenças, estabelece-se, por intermédio de percepções semelhantes e do discurso, um sistema de crenças partilhado por um grupo de pessoas. É natural assumir que o sistema de crenças de um grupo é mais fidedigno no que concerne ao conhecimento do mundo concreto. Primeiro, as alucinações de grupo são menos susceptíveis de acontecer do que a alucinação individual. Em segundo lugar, é normal assumir que um grupo de pessoas assista a um determinado evento sob diferentes pontos de vista, mitigando o efeito da ilusão. Um observador que se encontre no interior do túnel, observa que um determinado objecto tenha entrado por uma extremidade, parando a meio, e que outro objecto idêntico ao primeiro inicia o seu movimento, saindo pela extremidade oposta. Um observador que se encontre no exterior, assume que o mesmo objecto que entrou numa das extremidades do túnel é o mesmo que sai na outra extremidade. Se ambos os observadores se encontrarem e discutirem as suas percepções, o observador que se encontrava no interior poderá convencer o observador que se encontrava no exterior da explicação que melhor descreveu aquela realidade concreta. É claro que as dificuldades inerentes à comunicação, em muito dependentes das características psicológicas de cada indivíduo, colocam grandes obstáculos à determinação da adequabilidade desse conjunto de crenças à realidade concreta. O observador no interior do túnel poderá querer manter na ignorância o observador que se encontrava no exterior, deixando-o acreditar na sua versão daquela realidade.

A identificação de padrões nas percepções permite a sua classificação, considerando as respectivas semelhanças. É sobre o conjunto de percepções semelhantes que incidem as denominações universais. Por exemplo, um cão é um ser que possui uma forma determinada pela visão, constituindo a forma, o formato, textura, cor e todos os demais atributos visuais. Muitos seres diferentes entre si partilham uma semelhança na forma que permite classificá-los como cães. A denominação da forma pelo respectivo nome é um resultado da convenção cultural associada a uma linguagem e assimilada por um processo de aprendizagem. Durante a aprendizagem, é suficiene atribuir nomes a modelos das formas que o processo cognoscível de classificação irá determinar quais são as semelhantes dentro desse conceito. É suficiente, por exemplo, indicar um modelo de cão ou um modelo de gato para que seja possível identificar os seres que pertencem à classe dos cães ou os que pertencem à classe dos gatos. As formas, de um modo geral, decompoem-se em formas simples ou agregam-se em formas mais complexas. Um cão, por exemplo, possui uma forma que agrega a cabeça, o tronco e os membros, à semelhança de um gato mas diferente de um pássaro na natureza mais geral dos membros. Características que se possam apartar, como ter ou não ter asas, ser desta ou daquela cor, ter esta ou aquela textura, deste ou daquele formato, ser contínuo ou não, permite refinar a classificação dos seres. As formas estáticas e invariáveis não são o único tipo de padrão que se pode identificar numa imagem visual. Em primeiro lugar, a forma de um objecto pode-se alterar entre percepções. Um cão, por exemplo, pode ser observado como estando sentado numa percepção e como estando deitado em outra. Dado que uma percepção pode incluir vários objectos, as respectivas formas são determinadas em simultâneo. O conjunto sucessivo de percepções provê as noções de tempo e de movimento. Em segundo lugar, a percepção de uma imagem ocular pode conter vários objectos, estando estes dispostos de uma ou outra maneira entre si, resultando daí a noção de lugar. Se num conjunto de percepções sucessivas, por exemplo, a posição relativa dos objectos se alterar entre si, está-se na presença do movimento de locomoção. Considera-se como movimento de locomoção, a alteraçao do formato geométrico de um objecto, na medida em que varia a posição relativa das partes que o constituem.

A linguagem usual, apesar de ser rica o suficiente para referir os aspectos estáticos e dinâmicos daquilo que advém das percepções, também está sujeita a limitações, no sentido que é usada para transmitir as ideias que existem sobre a realidade concreta e como essas ideias se coadunam com a realidade. Suponha-se que o responsável de um museu observa que peças de um barco são substituídas por peças muito semelhantes. As peças do barco são entregues a um artista que as monta no seu estúdio. No final da actividade existem dois barcos, um que foi totalmente reconstruído com novas peças e o outro foi montado a partir de peças antigas. Para o responsável do museu, o barco que lá se encontra é sempre o mesmo apesar do seu completo restauro. Do ponto de vista do artista, o barco que este reconstruiu é o mesmo que estava no museu, na medida em que considera que o barco em questão foi desmontado no museu e remontado no estúdio. Se o responsável do museu e o artista conversarem sobre o barco, estes irão concordar com uma grande variedade de asserções, como a forma e altura do mastro ou a cor do casco, apesar de não se referirem ao mesmo objecto. As crenças de ambos coincidem neste caso mas as maneiras como asseveram a veracidade das suas afirmações são diferentes entre eles, na medida em que o responsável do museu confirma determinada especificidade no barco que se encontra no museu e o artista irá referir-se ao barco que se encontra no seu estúdio. Se ambos falarem sobre a localização do barco, muitos cenário poderão daí surgir. O responsável do museu pode convencer o artista de que o barco que se encontra no museu é o que sempre lá esteve, o artista pode convencer o responsável do museu que o barco que lá se encontrava, encontra-se agora no seu estúdio, poderão ambos chegar à conclusão que se tratam de barcos diferentes originados do barco que se encontrava no museu por este ou por aquele processo ou não chegarão a algum consenso sobre essa matéria. Aquilo que se entende por um objecto cuja forma varia com o tempo é determinado por convenção. No que concerne à representação mental desse objecto, não é difícil considerá-lo como único, mantendo a memória das várias propriedades que o caracterizam ao longo do tempo. É também necessário convencionar de que modo o objecto deve ser percepcionado para corroborar essa concepção. Se se pretender avaliar propriedades tais como a forma e altura do mastro ou a cor do casco é indiferente que barco resultante se analisa, na medida em que são iguais nesse sentido. Na prática, fala-se do universal conhecido como barco do museu, do qual existem duas instâncias. Em última análise, as crenças do responsável do museu e do artista sobre esse universal serão as mesmas. Não é frequente detalhar-se como corroborar as concepções dos objectos do discurso dado que se trata de um processo moroso. Esse processo é deixado ao critério de cada interveniente. No que respeita ao discurso científico, por seu turno, não só é importante  descrever os objectos como deixar claro como estes devem ser corroborados pela percepção na realidade concreta ao longo do tempo.

Duas esferas visualmente indistinguíveis são colocadas em cima de uma mesa. O observador consegue identificar cada uma delas como um objecto diferente, tomando nota das suas posições relativas a si mesmo. Por exemplo, considera a esfera da direita e a esfera da esquerda. Suponha-se que o observador sai da sala onde as esferas se encontram e deixa de rastrear o seu movimento durante algum tempo. Se o observador entrar novamente na sala, irá assumir que a esfera da direita é a mesma esfera que antes se encontrava à sua direita e a esfera da esquerda é o mesmo objecto que antes se encontrava à sua esquerda. Um segundo indivíduo entra na sala e decide se troca ou não as posições das esferas e diz ao observador se trocou ou não a posição das esferas. Cinco opções podem ocorrer neste cenário. Na primeira, o observador acredita no indivíduo e o indivíduo foi honesto. Na segunda, o observador não acredita no indivíduo mas este também não foi honesto. Na terceira, o observador acredita no indivíduo mas este não foi honesto. Na quarta, observador não acredita no indivíduo mas este foi honesto. Na quinta, o observador não decide se acredita ou não no indivíduo. Se se verificarem as duas primeiras opções, o observador conseguirá determinar qual objecto é qual e estará de acordo com a realidade. Na terceira e quarta opções, o indivíduo conseguirá determinar qual objecto é qual mas a sua correspondência com a realidade concreta estará errada. Se se verificar o último cenário, deixa de ser possível dizer qual objecto é qual. Limitações deste género podem resultar do facto de não ser exequível a um único indivíduo percepcionar um objecto indefinidamente. Com efeito, não é prático fazê-lo por um grupo de indivíduos, com excepção de alguns exemplos em ciência. Com efeito, as posições dos astros são rastreadas há milénios. No entanto, se estrelas semelhantes trocarem de posições nas constelações entre observações, tal fenómeno, além de não ser registado, não deixa qualquer evidência de que realmente tenha acontecido. Alguém que acredite obsessivamente que tal fenómeno acontece, poderá ter o comportamento compulsivo de dedicar grande parte do seu tempo a tentar observá-lo. Se o observador estiver apenas interessado na esfera da direita, mesmo que esta tenha sido trocada com a esfera da esquerda, continuará a observar as mesmas propriedades, como textura, material, sensação de peso, que observara antes de sair da sala. Se se interessar pelo conjunto das esferas e ignorar as respectivas posições, do ponto de vista prático, é indiferente se o indivíduo trocou as respectivas posições ou não. É claro que, por vezes, dois objectos são indistinguíveis quando percepcionados directamente mas poderão não sê-lo quando submetidos a uma análise mais detalhada com o auxílio de instrumentação. Tal acontece quando se pretende distinguir entre diamante e zircónia cúbica que apenas se mostram diferentes se analisados com maior detalhe, dado possuírem propriedades físicas e químicas distintas mas características muito semelhantes quando observados a olho nú.

Além dos padrões que se identificam numa percepção particular e que permite apartar objectos, é possível determinar padrões sobre um conjunto temporal de percepções. Por exemplo, sempre que se larga uma pedra a uma determinada altura, esta passará a mover-se ao longo de uma trajectória vertical no sentido de cima para baixo até que chegue ao solo. Este padrão é verificado para uma enorme variedade de objectos. A queda de uma pena, por seu turno, será mais lenta. Se se depositar na terra a semente de uma determinada planta e se regar com a devida frequência, a semente dará origem a uma planta muito semelhante àquela da qual foi obtida. Se se bater uma pedra de um determinado tipo com outra pedra mais dura, desta ou daquela maneira, poder-se-á moldá-la em forma de lâmina capaz de cortar materiais de origem animal ou vegetal. Percebe-se que determinadas acções executadas em certas circunstâncias, como o largar uma pedra a uma dada altura, têm sempre, como consequência, os mesmos efeitos, como é o caso de adquirir um movimento vertical de cima para baixo até que se detenha no solo. Diz-se que a largada da pedra é a causa que tem, como efeito, o seu movimento que se detém no solo. Determinados acontecimentos são causa de outros apenas em determinadas circunstâncias. Por exemplo, se se aquecer o hidrogénio e o oxigénio acima de uma determinada temperatura, conhecida como ponto de ignição, e se estes forem misturados, dar-se-á a reacção de combustão, originando água. Neste caso, o evento dado pela mistura de hidrogénio e oxigénio é causa da produção de água apenas quando as suas temperaturas são suficientemente elevadas. Por outro lado, a produção de uma faísca numa mistura de hidrogénio e oxigénio à temperatura ambiente resulta na reacção de combustão e produz água. Dois tipos de causa, a mistura de oxigénio e hidrogénio a temperaturas elevadas ou a produção de uma faísca numa mistura de hidrogénio e oxigénio resultam no mesmo efeito que é a produção de água. Além disso, a mistura de oxigénio e hidrogénio não pode ser causa da água por si só, na medida em que deve acontecer a produção de uma faísca ou uma elevação da temperatura. Porém, se não se observar produção de água então nenhuma das causas possíveis pode ter sido observada, o caso contrário iria incorrer no efeito contrário, uma vez que o efeito ocorre sempre que ocorrerem todas as causa. Nem todos os acontecimentos que se observam em sequência temporal estão na relação de causa e efeito. Suponha-se, por exemplo, que alguém sente sempre um cheiro agradável alguns momentos após o nascer do sol. Poderá assumir que se trata de uma relação causa e efeito, sendo o nascer do sol a causa do cheiro agradável. No entanto, ambos podem não estar relacionados, na medida em que a causa do cheiro agradável é a utilização de alguma substância usada por uma fábrica que começa a labutar pouco depois do sol nascer. Certo dia, o indivíduo sente o cheiro agradável antes do sol nascer, porque alguém começou a labuta mais cedo. Conclui, deste modo, que o nascer do sol não é causa do cheiro agradável na medida em que se o fosse, caso o sol ainda não tivesse nascido, não poderia ter sentido essa fragrância.

Para além dos padrões que permitem apartar objectos no decurso das percepções, é possível determinar padrões que estabelecem uma relação entre esses mesmos objectos. Por exemplo, observa-se que é dia quando o sol se encontra acima do horizonte. Este padrão é sempre verificado, isto é, qualquer que seja a percepção visual na qual o sol se encontra acima do horizonte, então ter-se-á a percepção de ser dia. Do mesmo modo, sempre que se percebe ser dia, o sol encontra-se acima do horizonte. Parece existir uma relação de causa e efeito, restando determinar qual é um e qual é o outro. Ora, o dia pode ser caracterizado pela luz e, portanto, sempre que o sol se encontra acima do horizonte, os objectos encontram-se iluminados. Porém, é possível que os objectos sejam iluminados de um outro modo, por exemplo, pela chama de uma lamparina. Segue-se que se os objectos não estiverem iluminados então o sol não se pode encontrar acima do horizonte, mas é possível que, se o sol não se encontrar acima do horizonte, os objectos, mesmo assim, se encontrem iluminados. O sol é, portanto, a causa e o dia, o efeito. De facto, durante um eclipse, o sol pode-se encontrar acima do horizonte sem que se possa afirmar que seja dia. Do mesmo modo, quando se seguram dois imãs suficientemente próximos entre si, sente-se uma força de atracção ou repulsão. Como os imãs podem ser submetidos a forças de diferentes naturezas, as suas aproximações serão as causas e as forças, os efeitos. Por outro lado, se se sentir uma força quando se segura um objecto e este for largado, este iniciará um movimento no sentido e direcção da força que se sente. A força é causa do início do movimento uma vez que, sempre que não é sentida qualquer força quando se segura um objecto, este não inicia o movimento quando é largado. Se se largarem dois imãs numa pequena região, estes ir-se-ão aproximar ou afastar conforme os pólos que se encontram mais próximos. Neste caso, a causa é a largada dos imãs numa pequena região e o efeito é o seu movimento ulterior. Esta relação causal, no entanto, pode ser decomposta numa cadeia de relações causais. A aproximação dos imãs é causa de forças que são exercidas sobre eles que, por sua vez, são a causa do movimento. Num grande número de situações, as relações causais podem ser decompostas deste modo até que se chegue a relações das quais não se conceba uma decomposição. Às relações causais mais simples que compõem relações causais mais complexas, dá-se a designação de princípios. Dos princípios, é possível obter, por construção, relações causais mais complexas que parecem ser de naturezas diferentes, como é o caso de átomos cujos núcleos contenham números diferentes de protões serem causa de elementos químicos distintos com propriedades muito díspares. A luz do dia, por exemplo, pode ser considerada como o efeito da produção de luz nas transformações energéticas que têm lugar no interior do sol, a qual incide sobre a terra. A luz incide na metade que se encontra voltada para sol, sendo dia aí e noite na metade que se encontra voltada para a direcção contrária.

Existe uma relação entre a forma de um objecto e o facto do objecto ser de determinado tipo. Por exemplo, um objecto com a forma de um livro, isto é, tendo todos os atributos que o permitam classificar como sendo um livro, é do tipo livro. Mais do que uma forma pode estar associada ao livro. Neste contexto, poder-se-á assumir que a forma é a causa e o livro é o efeito. De facto, a forma é dada pela percepção e o conceito de livro é o resultado da classificação dessa forma, dentro de um conjunto de formas, como sendo a forma de um livro. Convém notar que a forma é causa do conceito de livro, isto é, do modelo em memória que serve para comparação com outros livros, e não do objecto que é observado e classificado como sendo um livro. O objecto em si, resultante de um agregado de estados da matéria, é causa da sua forma, na medida em que poderá existir sem que nunca tenha sido observado, cuja observação é causa do conceito que lhe está associado. Finalmente, o conceito e o processo de convenção são causa da palavra que o descreve numa determinada língua, já que há conceitos para os quais não foi definida uma palavra. A classificação pode ser realizada com base em caracteríticas que são partilhadas por várias formas. Pode-se considerar aspectos essenciais do homem que o determinem como animal. É concebível, por exemplo, a classificação, dentro da mesma categoria, os animais que têm patas ou cor castanha e, em outra categoria, os animais que têm cor branca. Neste caso, há animais, por exemplo, os que têm patas e cor branca, que serão classificados em ambas as categorias. Esta classificação não é normalmente considerada porque não constitui uma estrutura hierárquica. As relações hierárquicas facilitam o processo de classificação. Trata-se de relações com as características das de causa e efeito, sendo, por exemplo, o homem a causa e o animal o efeito, o mais particularizado a causa e o mais generalizado o efeito. Uma vez que tal só acontece porque se convencionou uma classificação hierárquica do homem como animal, esta relação de causa e efeito é convencional. A categoria máxima é convencional, isto é, qualquer conjunto de estados da matéria que seja observado como sendo uma única entidade é um objecto por convenção. Em muitos casos é difícil discernir entre as verdadeiras relações de causa e efeito, que envolvem eventos temporalmente distintos, e as que resultam de convenção. Quando se observa que dois objectos, deixados por si sós em repouso relativamente um ao outro, adquirem um movimento acelerado no sentido e direcção por eles definido, apenas se pode afirmar por convenção que existe algo, que recebe a designação de gravidade, que é causa desse movimento. Porém, a convenção é útil, na medida em que, aliada a outros princípios, permite facilitar a previsão dos resultados observacionais. A ideia de energia vital que se convenciona estar associada aos seres vivos, tal como é concebida, não proporciona qualquer método de previsão sobre o mundo concreto nem tampouco um método para corroborar essa previsão. Trata-se, portanto, de uma convenção puramente abstracta.

O homem, à semelhança dos seres animados, além de possuir a capacidade de se mover de um lugar a outro por si próprio, é capaz de mover outros objectos. Esta capacidade permite-lhes alterar o seu meio de modo a estabelecer causas que vão originar os efeitos que lhes estão associados, como é o caso de activar um interruptor cujo efeito será o de acender uma lâmpada eléctrica. Diz-se que um indivíduo age sempre que altera o seu meio, produzindo causas que resultem em efeitos consequentes. Podem-se conceber vários cenários relativamente ao conhecimento das relações causa e efeito. Um indivíduo pode agir, alterando o meio, de modo a produzir as causas que levam ao efeito esperado de acordo com o seu conhecimento de causa e efeito. Diz-se, neste caso, existe intenção na acção do indivíduo em produzir determinado efeito. O indivíduo pode agir com a intenção de produzir determinado efeito mas, dado o seu conhecimento errado das causas e efeitos, produzir um efeito diferente do esperado ou produzir o efeito esperado em simultâneo com efeitos imprevistos. Pode também agir sem qualquer conhecimento das relações causa e efeito. Os efeitos obtidos deste modo não são intencionais, na medida em que não eram esperados pelo interveniente, quer tenha existido intenção em eventos alternativos. No entanto, não parece ser possível despir a acção de um indivíduo de uma inteção em alterar, de algum modo, o seu meio, que pode ser simplesmente a sua posição no interior de uma sala. Pode ainda agir de modo a produzir determinadas causas e investigar os efeitos com o objectivo de estabelecer relações de causa e efeito que lhe eram desconhecidas. Este último cenário é conhecido como experimentação. O processo de instrumentação consiste no recurso aos princípios conhecidos para construir cadeias de relações causa e efeito mais complexas. Num telescópio, por exemplo, são usados os princípios da óptica que permitem construir uma cadeia de relações causa e efeito que dão origem à relação cuja causa se determina pelo apontar a sua objectiva para um determinado objecto, sendo, o efeito, a imagem ampliada do objecto na ocular. É claro que um processo de instrumentação poderá envolver mais do que um aparelho. Na pesagem, por exemplo, para além da balança, são necessários os pesos padrão. A arte, por seu turno, consiste na aplicação do conhecimento das relações causa e efeito na produção de ferramentas, instrumentos ou objectos que portam alguma utilidade prática ou artística. A descrição ou execução das acções necessárias para produzir um determinado objecto ou estabelecer um processo de instrumentação é designada por procedimento. Um indivíduo é capaz de submeter o seu sistema de crenças à realidade concreta por intermédio de um procedimento. É natural assumir que um procedimento diferente leve a uma corroboração diferente da realidade concreta. Por exemplo, dois objectos podem ser considerados como sendo de diamante se forem submetidos à observação simples e, por outro lado, um deles pode ser considerado como sendo de zircónia cúbica quando as suas propriedades refractivas são analisadas.

Não é prático um único indivíduo conhecer os procedimentos afins a todas as artes. Um fabricante de lápis, por exemplo, apesar de conhecer os processos do fabrico desse tipo de objecto, não está ciente dos processos necessários à obtenção da madeira e da extracção da grafite que os constitui, bem como da produção das ferramentas que usa para o seu fabrico. Esta observação é suficiente para convencer que, mesmo que o sistema de crenças de um indivíduo nos padrões de causa e efeito concordem com a realidade concreta, este não os conhece em toda a sua extensão. No que concerne ao processo de instrumentação, um indivíduo pode conhecer o conjunto de causas e efeitos proporcionados por um determinado instrumento sem que possua qualquer conhecimento sobre as causas e efeitos que lhe são internas, isto é, o modo do seu funcionamento. É possível, mesmo assim, não saber como funciona determinado instrumento, nem o procedimento que deve seguir para a sua correcta utilização, nem tampouco interpretar as relações de causa e efeito que este possa proporcionar. Por exemplo, um indivíduo que não seja versado em física ou química, não conhece os meios como deve utilizar um espectómetro de massa nem entender a sua finalidade, a qual lhe permitiria separar moléculas com diferentes massas. Um físico ou químico, por seu turno, poderá entender a finalidade do aparelho e usá-lo com vista à separação molecular, entender os princípios sobre os quais este funciona, sem saber como este foi concebido. Esta característica prática da actividade baseia-se na relação de confiança. Um físico ou químico confia que o aparelho que usa está de acordo com os princípios sobre os quais o instrumento que usa deve funcionar. Neste caso, se essa confiança não existir, o físico ou químico pode testar o aparelho, fazendo-o actuar sobre misturas conhecidas de moléculas das quais sabe o resultado a ser esperado, o qual não deve variar, dentro de limites de tolerância, entre testes da mesma natureza. Um indivíduo que não conhece, quer o aparelho, quer os princípios, deverá cingir-se à confiança, tanto nos físicos e químicos que o usam, como nos fabricantes do aparelho. Se essa confiança não existir, a utilização da espectrometria de massa na determinação da qualidade de um medicamento, por exemplo, será encarada, por esse indivíduo, como um espectáculo com nenhuma utilidade prática. O reverso também pode acontecer. É possível conceber um instrumento que, apesar de funcionar sobre princípios conhecidos, como a medição da resistência eléctrica da pele, seja utilizado na determinação de alergias, se não existir uma relação de causa e efeito entre a resistência da pele entre determinados pontos do corpo, sobre a qual se baseia o funcionamento do aparelho, e a existência de alergias. Um indivíduo que não compreenda os princípios poderá acreditar em quem afirma que um aparelho do género permite determinar o tipo de alergias que tem tendência a ficar sujeito.

A definição do tempo é efectuada por intermédio da atribuição de um número às percepções que são observadas em simultâneo, considerando o estado de um objecto que possua um movimento conhecido. O movimento aparente do sol em torno da terra, por exemplo, marca a duração do dia natural e o seu movimento aparente relativamente às estrelas fixas, marca a duração do ano. Os relógios, por seu turno, são dispositivos criados para facilitar e aumentar a precisão na medição do tempo. Uma vez que é possível atribuir uma medição de tempo a quaisquer causas e consequentes efeitos, pode-se considerar que existe uma relação entre o tempo e os demais eventos. Se, por exemplo, um corpo partir de um ponto inicial com velocidade constante, ao fim de uma unidade de tempo, este encontrar-se-á a uma unidade de distância do ponto de partida. Deste modo, se o relógio se encontrar na posição associada a um segundo, o corpo encontra-se a uma unidade de medida do ponto inicial. Existe aqui uma relação entre a posição do relógio e a posição do corpo. Além disso, se o corpo não distar em uma unidade de distância da posição inicial, então o relógio não se encontrará na posição associada a uma unidade de tempo. No entanto, dado que o corpo pode-se encontrar a uma distância de uma unidade da posição inicial sem que exista um relógio, é claro que não se trata de uma relação de causa e efeito. O tempo não é causa dos eventos mas está-lhes relacionado. O clima no hemisfério norte depende da posição desse hemisfério em relação ao sol e essa posição varia devido ao movimento de translação da terra e do seu eixo de rotação que permite definir o hemisfério sobre a esfera terrestre se encontrar inclinado relativamente ao plano de translação. Se se usar o movimento aparente do sol relativamente às estrelas fixas, existe uma relação entre essa posição e o clima. Se se usar o movimento aparente de outros astros na medição do tempo, irá existir uma relação entre as suas posições aparentes e o clima. Uma vez que o clima influencia o resultado do plantio, em agricultura, pode-se afirmar que existe uma relação entre a posição dos astros e a melhor altura para o plantio no hemisfério norte. Se se subtrair o conhecimento sobre a posição relativa do hemisfério norte relativamente ao sol influenciar o clima, torna-se intuitivo estabelecer que a relação entre a posição dos astros e a melhor altura para o plantio ser uma relação de causa e efeito, ao invés de se tratar de uma relação puramente temporal. Por analogia, existirá uma relação de causa e efeito entre a posição dos astros e, por exemplo, o estado de saúde de um indivíduo em particular, o seu estado de espírito, o estado de saúde de um animal ou a localização de uma mina de pedras preciosas. A crença neste tipo de relações de causa e efeito poderão estar de tal modo arraigadas que constituem a verdade no mundo particular de muitos indivíduos.

Do mesmo modo que é possível conceber objectos abstractos sem qualquer relação com a realidade concreta, é também possível a concepção de relações de causa e efeito que nunca foram percepcionadas. Esta característica permite discursar sobre este tipo de relações sem ser necessário corroborá-las, incluindo, no seu âmbito, situações passadas, previsões futuras, situações inatingíveis para o receptor ou relações afins ao estado de espírito. Permite ainda criar teorias sobre como relações de causa e efeito observadas podem ser decompostas em princípios conhecidos, bem como teorizar novos princípios. As teorias podem ser corroboradas, construindo, ao nível lógico, relações de causa e efeito complexas, alterando o meio de modo a produzir essas causas e observar se os efeitos coincidem com os esperados. Por exemplo, segue-se dos princípios electromagnéticos que a velocidade da luz, sendo esta de natureza electromagnética, é sempre a mesma, independentemente do referencial inercial que se usa. Deste modo, a medição da velocidade da luz no ar, quer em repouso, quer sobre uma estrutura que se mova a velocidade constante, será o mesmo. A causa dada pela determinação de duas medidas da velocidade da luz deverá ter, como efeito, o mesmo resultado. Se assim se verificar, os princípios do electromagnetismo conduzem a uma conclusão válida. Caso contrário, todo o processo terá de ser revisto, sendo necessário a criação de novas teorias. É neste conceito que se baseia o método científico. Por outro lado, muito do conhecimento particular a cada indivíduo é aprendido da sociedade. É muito frequente serem ensinados na escola princípios que não são submetidos à experimentação porque não é prático fazê-lo. Porém, se se pode aprender princípios que foram submetidos ao teste da prova, também se pode aprender princípios que não. Por fim, cabe ao indivíduo que aprende, desta ou daquela forma, acreditar ou não se um princípio é válido e outro não, na medida em que ele próprio não é capaz de o submeter à experiência. Em última instância, não é suficiente afirmar que um princípio é válido, isto é, que descreve a realidade concreta mediante determinada forma de corroboração, porque foi submetido à experiência, dado que o indivíduo tem de acreditar na validade do princípio, que este foi submetido à experiência e na capacidade e seriedade dos experimentadores que o submetaram à prova. Um dos argumentos que os terraplanistas apresentam contra a esfericidade do planeta baseia-se, precisamente, na descrença naqueles que o observaram do seu exterior. A predisposição psicológica para acreditar neste ou naquele argumento, sem possibilidade de o submeter à prova dos sentidos, tem grande influência no mundo particular de cada um. A planura da terra é uma verdade no mundo dos terraplanistas.

Suponha-se que um homem possua um conhecimento muito restrito do mundo. Quando se encontra perante uma árvore cujos frutos não consegue alcançar, deverá esperar que estes caiam. Suponha-se que o homem decide rezar, pedindo, nas suas preces, que um fruto caia. Na eventualidade da queda do fruto, o homem poderá assumir uma relação causal na qual a queda do fruto é o efeito que tem por causa do acto de rezar. Suponha-se, dado ser possível conceber relações de causa e efeito que não tenham sido corroboradas pela realidade concreta, que o homem admite como princípio que a sua prece é eventualmente escutada por um espírito da floresta que lhe proporciona o fruto sempre que o pede. Segue-se desse pressuposto que a queda do fruto é, em primeira instância, causada por uma determinada entidade. O raciocínio do homem poderá ser suficiente para estabelecer um sistema de crenças sobre a realidade concreta que comtempla um espírito da floresta, tendo como justificação, a queda de um fruto após um tempo de reza arbitrário. Certo dia, um fruto cai sem que o homem tenha tido a oportunidade de rezar. O que daqui se pode concluir é que a reza não é, portanto, a única causa possível para a queda do fruto. O fruto deverá ter caído, movido por outra causa. De acordo com o seu princípio, o espírito da floresta poder-lhe-á ter proporcionado o fruto sem que este lhe dirigisse alguma prece. Conclui, portanto, que a causa da queda do fruto é produto da vontade dessa entidade, atribuindo uma intenção à queda do fruto. Mesmo que se venha a determinar uma causa material para a queda do fruto, como a diminuição da resistência mecância do apêndice que o suporta, o princípio abstracto considerado continua a ser aplicado desde que se assumiu alguma intenção ou vontade que determinou a queda do fruto. A resistência do suporte dos frutos diminui na medida em que é essa a vontade do espírito da floresta. Se, para qualquer relação de causa e efeito que se observa, se convencionar que esta resulta, em primeira instância, da vontade de um ente abstracto, não há forma de o provar, na medida em que se trata de uma convenção, nem há forma de provar o seu contrário, dado que se convenciona funcionar para todas as relações de causa e efeito que se observam. De facto, prova-se o contrário se se provar que, se nenhum efeito se observar, então não existe espírito da floresta. Porém, há sempre um efeito em algum instante, na medida em que o fruto acaba sempre por cair. Este problema de corroboração com a realidade resulta do facto de, para cada teoria que explica a realidade concreta, é possível criar uma teoria alternativa, considerando que existe um causa intencional para cada princípio dessa teoria, que explica os mesmos fenómenos, mas nada consegue prever na ausência dos outros princípios. A gravidade também é uma convenção aplicada sobre todos os movimentos que objectos assumem entre si, de determinada maneira. Não se consegue provar se existe ou não. De facto, considera-se que a gravidade consiste na deformação do espaço-tempo pela massa dos objectos, isto é, é o espaço-tempo que existe, sendo a gravidade uma característica. No entanto, é possível extrair consequências mensuráveis, a partir dos princípios que lhe estão associados, na completa ausência dos outros princípios, como os das outras interacções fundamentais.

O que o homem observa da natureza é resultado de relações causais específicas. Por exemplo, a visão é o efeito cuja causa consiste na incidência da parte da luz reflectida pelos objectos na retina dos olhos. A sensação de som, por seu turno, é o efeito causado no ouvido pela propagação de ondas de pressão do ar que, por sua vez, é causada por acções mecânicas sobre os objectos. A sensibilização dos sentidos tem, como efeito, a activação de circuitos neuronais dos quais se extraem os padrões que permitem a representação mental da realidade. De outra parte, têm como consequência, o despoletar de emoções que podem levar a reacções físicas que, em alguns casos, nem sequer são submetidas ao crivo da razão. Quando alguém toca num objecto que se encontra a uma temperatura muito elevada, reage o mais rápido possível de modo a desfazer o contacto. É habitual que uma reacção do género seja de tal forma rápida que não é evitada por um processo consciente. Para além da classificação dos padrões que levam à determinaçao dos objectos, seus tipos e relações espaciais, temporais e conceptuais, dá-se também uma classificação dos mesmos padrões no que concerne ás emoções que estes causam. Dependendo das situações, estas podem causar, por exemplo, medo, ira, relaxamento ou alegria. As emoções têm um peso muito grande na reacção do homem face ao que acontece ao seu redor. Algumas das reacções tendem a manter ou exacerbar determinada emoção, como é o caso da alegria, ou tentar evitar o que está na origem da emoção, como é o caso do medo. De um modo geral, poder-se-á conceber que, a cada emoção, se encontra associada uma sensação de prazer ou de dor. A reacção do homem saudável é habitualmente tomada no sentido de aumentar o prazer e diminuir a dor. As reacções emocionais não se cingem apenas a determinados efeitos, mas também aos objectos em si. Um objecto é considerado belo, por exemplo, se a sua percepção causar uma emoção agradável. No entanto, ao contrário do que sucede com a capacidade de discernir padrões entre si, como é o caso da identificação de objectos, que pouco varia para a grande maioria das pessoas, as emoções podem variar substancialmente entre sujeitos. Um objecto pode ser considerado belo por um determinado número de pessoas e feio por tantas outras. Certas acções podem ser consideradas boas ou más se os seus efeitos causarem prazer ou dor.

Se um indivíduo pedir a outro que lhe retorne o objecto mais belo, poderá ser-lhe retornado o objecto que considera feio, na medida em que é belo para quem o retornou. Neste cenário, torna-se evidente que a propriedade definida pelo ser belo não é suficiente para determinar inequivocamente um objecto quando estão envolvidas mais de uma pessoa. Se todas as pessoas considerarem belo os mesmos objectos, estas vão acordar com a mesma distinção e, portanto, uma emoção associada a uma percepção entra em pé de igualdade com a sensação no que concerne à identificação de objectos da realidade concreta. É natural assumir que o belo existe na realidade concreta da mesma maneira que existem as cores ou os vários tipos de som. Se todas as pessoas concordarem na classificação de todas as acções que observam como boas ou más, é difícil determinar se a bondade e a maldade existem ou não na realidade concreta. De facto, se apenas um reduzido número de pessoas não considerar esta ou aquela acção má, incorre-se no cenário de considerar que estas padecem de alguma doença, à semelhança daqueles que não conseguem distinguir as cores. O processo de instrumentação, na medida em que funciona no domínio das sensações, não permite determinar se um objecto é belo ou se uma acção é boa. Para tal acontecer, seria necessário determinar uma forma de medir as reacções emocionais face à realidade que se apresenta sobre os sentidos. Isso seria conseguido, identificando os circuitos neuronais que são activados pelas respectivas percepções e associando os padrões resultantes às emoções. Para o efeito, ter-se-ia de determinar se padrões neuronais idênticos resultam em emoções idênticas, discernir entre as emoções internas e as que são causadas pela percepção, discernir entre padrões puramenta percepcionais e emocionais e assumir que todas as emoções sentidas envolvem a activação desses circuitos. Apesar desta última hipótese ser a mais provável, foi deixado em aberto na proposta e ontologia se se verifica ou não. Se fosse possível identificar todos os padrões neuronais, seria necessário associá-los à respectiva emoção. Tal só é possível, sempre que o padrão se verifique, se o indivíduo sujeito à experiência, para além de ser honesto relativamente à emoção que sente, for capaz de classificar a emoção correspondente ao padrão observado e for capaz de transmiti-la com rigor suficiente, utilizando a linguagem adequada. Se se continuar a medir os padrões neuronais enquanto o sujeito descreve a emoção que sentiu, talvez seja viável determinar em que medida está a ser honesto. Porém, não parece fácil determinar se este é exacto na descrição da emoção que sente.

Diz-se abstracto qualquer conceito do qual não se pretende colocar à prova da percepção, isto é, para o qual não está definido um procedimento que o permita corroborar na realidade concreta. Por exemplo, a energia vital é um conceito abstracto, na medida em que, apesar de se considerar existir em todos os seres vivos, não foi descrito qualquer procedimento que permita submetê-lo à avaliação da percepção, quer se considere de forma directa, quer se interponha algum processo instrumental. No passado, considerou-se que as substâncias orgânicas podiam apenas ser sintetizadas no interior de organismos vivos, o que demonstraria a existência de algo peculiar aos seres vivos que lhes permitisse sintetizar esse tipo de subdstâncias e que poderia receber a designação de energia vital. Porém, a síntese da ureia no exterior de um ser vivo, a partir de substâncias inorgânicas, levou à conclusão que não se poderia atribuir uma relação de causa e efeito entre a existência de uma substância orgânica e a sua origem ser num ser vivo. A percepção de objectos pode desencadear emoções diferentes das que o permitem classificar com belos ou bons, podendo essas emoções estarem associadas a um determinado tipo de energia. No caso em que apenas uma parte dos indivíduos sente esse tipo de emoções, é possível estabelecer uma classificação, designando por sensíveis aqueles que sentem a emoção e por insensíveis aqueles que não sentem. É claro que se cada objecto que se possa diferenciar por intermédio da percepção possui uma energia diferente, então, do ponto de vista dos insensíveis, a energia dos sensíveis nada mais é do que uma definição e não pode ser submetida à prova. Por outro lado, se objectos idênticos possuírem energias distintas, as quais podem ser identificadas, é possível submeter à prova se a emoção permite determinar os objectos em questão. Para o efeito, podem-se dispôr um certo número de objectos idênticos sobre uma mesa, identificando as respectivas posições. O sensível escreve num papel que tipo de energia tem cada objecto e entrega a um moderador. Um determinado número de insensíveis altera a posição dos objectos, anotando, num papel, a permutação que efectuou. Essa alteração não pode ser observada pelo sensível. Finalmente, o sensível determina a energia de cada objecto, escrevendo a posição e o tipo de energia num papel. A comparação da configuração final indicada pelo sensível com o resultado da aplicação das permutações dadas pelos insensíveis permite determinar em que medida o sensível fora capaz de identificar o objecto à energia que tinha obtido originalmente. Se se chegar à conclusão que o sensível não identifica, de um modo geral, o objecto e a sua energia, o sensível ainda pode argumentar que os insensíveis não tenham sido honestos ou precisos na sua tarefa de escrever a permutação que efectuaram nos objectos. O argumento da confiança continuaria a valer no caso em que as permutações se obtessem aleatoriamente e uma máquina procedesse à sua permutação, na medida em que o sensível, não possuindo conhecimento sobre o seu funcionamento, teria de ter uma relação de confiança com o construtor.

Apesar das emoções que as pessoas sentem quando percepcionam um objecto serem diferentes entre elas, sendo muito semelhante o modo como apartam as características que os diferenciam, é possível convencionar certas propriedades abstractas sobre objectos com formas específicas de modo a que as emoções que lhe estejam associadas sejam semelhantes para aqueles que seguem essa convenção. Dado constituir uma convenção, como foi visto anteriormente, apenas providencia uma hipótese adicional sobre a realidade concreta, não pondo em causa qualquer outro princípio. Objectos com essas propriedades são conhecidos como símbolos. Tratando-se de uma convenção, não traz qualquer conhecimento sobre a realidade concreta. No entanto, porta utilidade na medida em que permite moldar o estado emocional e o próprio comportamento humano. A cruz, por exemplo, tendo uma conotação do bem, auxilia pessoas que acreditam na sua simbologia a aliviar emoções com carácter negativo, normalmente associadas ao mal, que podem resultar, quer a partir de determinadas percepções, quer da capacidade de imaginação de realidades concretas alternativas baseadas no processo de imaginação. A objectos abstractos poderão estar associadas emoções com conotação negativa, isto é, emoções que, por causarem alguma espécie de dor, têm tendência a ser evitadas, em contraste com as emoções positivas que, sendo as que causam prazer, tendem a ser procuradas. Uma grande variedade de seres abstractos que desencadeiem emoções negtivas, tais como o medo ou a ira, pode ser combatida com o auxílio de símbolos que transportem uma conotação positiva, como é o caso da cruz. A utilização de símbolos tem a vantagem de materializar as emoções e torná-las susceptíveis da lógica de acção, causa e efeito que se verifica na realidade concreta. De modo a combater os seus monstros internos, poder-se-iam conceber entidades benignas que lhes sejam antagónicas. No entanto, a utilização de simbologia tem a vantagem de facilitar a convenção, na medida em que esta é realizada sobre objectos que se distinguem por intermédio da percepção, ao contrário das entidades abstractas, que requerem o uso da linguagem. A religião, para além dos símbolos, recorre-se de entidades abstractas nesses sentidos, sendo a sua convenção realizada por intermédio da linguagem na forma de parábolas e confabulações. As práticas mágicas ou rituais usados nas religiões, que não devem ser confundidas com o espectáculo de ilusionismo baseado na ilusão da percepção, actuam, portanto, sobre as partes emocionais dos praticantes.

O homem é facilmente convencido de que é constituído por uma parte material, o corpo, sobre o qual habita uma determinada essência imaterial que designa por alma. Tal divisão é intuitiva, na medida em que, numa percepção, existe aquilo que é observado e aquilo que observa. O corpo faz parte daquilo que é observado, uma vez que é percepcionado. Aquilo que percepciona é a alma, a qual não se percepciona a si própria e é nesta que se origina a intenção que dirige as acções do corpo, que tem a capacidade de se mover por si próprio, no mundo concreto. Na proposta de ontologia é deixado em aberto se uma entidade imaterial existe apesar dos fenómenos relacionados com a percepção ou com a emoção não requererem essa hipótese. A analogia é uma das formas de conceber teorias sobre a realidade concreta e até mesmo sobre a abstracta. De modo análogo à separação entre uma parte material e uma parte imaterial do homem, a realidade também se divide numa parte material que é dirigida por uma parte imaterial, da qual advém a intenção de todas as acções do mundo. Observou-se atrás que se se considerar uma intenção sobre todos os princípios conhecidos, obtém-se uma teoria que explica os mesmos fenómenos. De acordo com a analogia, do mesmo modo que o homem é criado à nascença, também foi criado o mundo e essa criação, à semelhança de qualquer outra acção, foi determinada por uma intenção. Sendo a criação do homem movida pela intenção que criou o mundo, essa intenção é superior ao homem e, portanto, divina. Uma vez que o homem actua de acordo com a sua intenção e que as suas acções podem ser consideradas boas ou más, é natural assumir que existe uma intenção divina para as intenções dos homens. Nas principais religiões é aceite que a intenção divina é que as intenções dos homens sejam boas, isto é, que se algo de mal advier de uma acção humana dirigida, esse mal teria de acontecer por acidente e não por ter sido pretendido. A religião estabelece, portanto, as normas sobre que intenções devem ser consideradas boas ou más, tendo por base uma justificação que se encontra no mundo imaterial, mormente de carácter divino. Essas justificações, por seu turno, tendem a ser consideradas como verdades imutáveis que não são susceptíveis de se submeterem à discussão, as quais, por convenção, teriam sido obtidas do divino por intermédio de determinadas pessoas, ou profetas. Apesar de serem aceites com base na fé pelos que acreditam, padece do problema fundamental de que os profetas possam não ser honestos ou precisos no que se refere à sua suposta ligação ao divino.

No passado remoto, dado o parco conhecimento sobre o mundo concreto, seriam as teorias de analogia que mais se adequassem à determinação dos princípios que regem o mundo. De facto, é razoável atribuir uma intenção divina, admitindo que esta existe, a um terramoto que destruiu uma cidade com a finalidade de erradicar todo o mal que lá se praticava. Tal explicação não pode deixar de ser encarada como racional mas requer a existência de uma entidade abstracta. Um terramoto pode ser explicado pelos princípios da hidrodinâmia, admitindo que a crosta terrestre é constituída por placas, designadas por placas tectónicas, que flutuam num manto líquido, as quais, colidindo entre si, originam terramotos. Esta última explicação, independentemente de certa ou errada, encontra-se livre de uma causa imaterial. Note-se que continua a ser possível atribuir uma intenção ao facto da superfície da terra ser desta forma e não de outra. Porém, numa das explicações, teria sido admitido que existiria um mal na cidade que devia ser eliminado, enquanto de acordo com a outra hipótese, a cidade teria sido destruída por um infeliz acaso. A filosofia permitiu investigar os fenómenos, usando a razão, com o mínimo recurso a entidades sobrenaturais. Esta dividia-se em duas áreas claras, nomeadamente, a filosofia natural, que permitia descrever os fenómenos da realidade concreta, isto é, aqueles fenómenos que se relacionam com a percepção, e a filosofia determinada a investigar, por si, a parte das emoções que permite identificar os objectos como belos ou as acções como boas ou más, bem como os problemas que se colocam sobre a própria percepção dos objectos. A filosofia natural, aliando, à razão, o método empírico, tornou-se na ciência. As demais artes, como a literatura, a poesia, a pintura, a escultura ou a música, estabelecem métodos de como tirar o melhor partido as reacções emocionais às percepções de modo a suscitar prazer. Existe ainda um outro tipo de conhecimento no qual as crenças se assumem como verdadeiras sobre a realidade concreta sem ser proposto um procedimento que as possa ou não corroborar, ou, quando são propostos tais procedimentos e estes não as corroboram, são ignorados em favor da teoria que aceitam como válida. Este tipo de sistema de crenças é denominado por pseudocientífico e os seus argumentos são baseados na exploração de todas as dificuldades que existem no conhecimento da realidade concreta.

sábado, 1 de maio de 2021

Uma proposta de ontologia

Introdução

O problema dos universais, isto é, a consideração de que as propriedades dos objectos, tais como a cor ou forma, existem no mundo concreto ou são meramente conceitos abstractos ou resultado do processo da linguagem tem sido há muito debatido. A dificuldade parece centrar-se no objecto de estudo da metafísica que consiste na totalidade do que existe e no princípio de que a caracterização do total poderá não ser possível a partir da caracterização das suas partes observáveis pelos sentidos. Dentro desta lógica, é natural assumir que muitas das propriedades que se podem percepcionar sobre parte da realidade não sejam extensíveis à sua totalidade. Pode-se assumir, por exemplo, que o facto de se observarem cores nos objectos não implica que a totalidade seja constituída por objectos com cores ou se tais propriedades são manifestações de algo mais elementar. Uma propriedade que deverá ser estendida sobre a totalidade é a que pode ser definida pelo predicado "existe". Sem esse pressuposto não há objecto de estudo. Resta responder à questão de quais classes ontológicas se podem definir sobre a totalidade e como se podem explicar os universais da linguagem comum.
No que se segue exponho uma proposta de ontologia inspirada na ideia de primestado considerado em O conceito de categoria ontológica: um novo enfoque cuja construção parte da consideração das limitações que devem ser reconhecidas sobre o fenómeno da percepção, daquilo que pode ser percebido pelos sentidos e tornado inteligível, da psicologia humana e das relações entre indivíduos, ao invés da assunção de que seja possível conceber a realidade, tal e qual como esta é, apelando apenas à fundamentação lógica e racional sobre extrapolações do que se tenta observar.
Dado que o que se pode observar do mundo exterior é do domínio da física, em contraposição à metafísica dos sentidos mentais, não me parece que seja completamente descabida a sua discussão aqui. De facto, parece-me que uma abordagem baseada nas limitações da percepção permite identificar aspectos metafísicos naquilo que se considera ser estabelecido como cientificamente provado. O exemplo mais marcante talvez seja a impossibilidade de determinar, por meio da experiência, que o centro de massa de um corpo macroscópico que, sujeito a uma resultante de forças nula, assume um contínuo de posições ao longo de um segmento de recta definido entre os pontos \(A\) e \(B\), percorrendo intervalos de magnitudes iguais em intervalos de tempo iguais. Mesmo após a eliminação de dificuldades tecnológicas relacionadas com a precisão das medições e da garantia que a resultante das forças é realmente nula, a demonstração de tal afirmação iria requerer a determinação da posição do centro de massa numa infinidade de pontos, o que levaria uma quantidade infinita de tempo a analisar. Note-se que o argumento não invalida o facto de que se pode mostrar experimentalmente de que o centro de massa do móvel cruze um número finito de pontos nos intervalos de tempo previstos mas a lei física da inércia, quando considerada sobre a hipótese do movimento contínuo, não deixa de estar no domínio metafísico. Daí, ter sido uma lei que, até ter sido estabelecida na sua forma final, tenha sido debatida por muitos indivíduos ao longo do tempo e não, o resultado do intelecto daquele que se considera ter estabelecido a sua forma actual. Como se pode constatar, trata-se de uma lei que pode ainda ser submetida a críticas.

A proposta ontológica

Designa-se aqui por matéria à totalidade do que existe. O conceito de matéria não se cinge apenas ao que se considera ser o mundo físico, isto é, ao concreto, mas também às concepções mentais que constituem o que é abstracto. A afirmação de existência é considerada aqui um facto não analisável, não se podendo reduzir a conceitos mais simples. Porém, os conceitos de concreto e abstracto carecem de um estudo mais detalhado, devendo ser analisados.
Uma forma de dar consistência aos conceitos intuitivos de concreto e abstracto consiste na consideração de que se tratam de manifestações da matéria. Assume-se, portanto, que a matéria se manifesta no estado concreto ou no estado abstracto. Da natureza considerada para os estados de concreto e abstracto, é possível considerar que se tratam de estados complexos, podendo ser redutíveis a composições de estados mais simples. A decomposição ou análise de cada estado deverá terminar quando se atingirem estados que se poderão considerar não analisáveis, isto é, que não possam ser decompostos em estados ainda mais simples. Trata-se de uma tarefa epistemológica, já que compete à ciência determinar quais são os estados mais simples, no caso da decomposição do estado concreto e às várias disciplinas humanas, no caso da decomposição do abstracto. Aos estados não analisáveis atribui-se a designação de estados primários ou primestados. Nesta perspectiva, se se subtrair a matéria, restam os primestados, constituindo estes a única classe ontológica.
É pertinente tecer alguns comentários sobre esta proposta e aquilo que se percebe das experiências do senso comum. A afirmação de que uma matéria única que se manifesta em vários estados, quando podemos observar e palpar objectos continuamente distintos parece conduzir a uma contradição. No entanto, uma análise profunda permite justificar tal consideração. De facto, não há outra razão, para além da continuidade, para que dois cubos indiscerníveis mas separados de uma distância perceptível seja encarado como duas matérias distintas e um paralelepípedo contínuo, homogéneo cuja forma seja a união geométrica de dois cubos seja apenas uma. Tratando-se de uma matéria apenas e de um estado de continuidade ou descontinuidade, permite facilitar a análise.
Um exemplo interessante do conceito encontra-se na biologia celular. A célula consiste na unidade estrutural e funcional mais básica em todos os organismos vivos que se conhece. Trata-se de uma estrutura contínua composta por um citoplasma encerrado por uma membrana. A célula divide-se em duas células diplóides ou quatro células haplóides, cada uma, consistindo num citoplasma envolto por uma membrana. Pode-se, porém, considerar que a célula é a mesma após a divisão, considerando agora que se encontra num estado de não continuidade. Cada uma das células descendentes é, portanto, parte do todo que é a célula original. Segundo esta ideia, a diversidade da vida que daí adveio, consiste nas células originais que, após determinada evolução, se manifestam sobre numa miríade de estados.

A noção de tempo e espaço

Considere-se uma partícula que parte do ponto \(A_0\), com velocidade horizontal e chega ao ponto \(A_1\), passando por todos os pontos intermédios. A sentença anterior permite descrever uma percepção da realidade do senso comum, dado que os objectos do quotidiano podem ser deslocados de um sítio para outro. Assumindo tratar-se de um estado complexo, este pode ser dividido num conjunto de estados, cada um, caracterizado por se encontrar no ponto \(A_t\), onde \(t\in\left\lbrack 0,1\right\rbrack\) é uma etiqueta. Dado que os estados se nos apresentam segundo uma determinada ordem, é induzida uma ordem no conjunto de estados que descrevem o estado complexo. Num referencial cujo eixo horizontal contém a posição da partícula relativamente ao ponto \(A_0\) e o eixo vertical define o valor do parâmetro \(t\), o estado anterior pode ser representado por uma linha contínua definida entre os pontos \((A_0,0)\) e \(\left(A_1,1\right)\). O parâmetro \(t\) surge, portanto, da necessidade de explicar a dinâmica aparente da realidade imediatamente perceptível.
Do ponto de vista observacional, o estado complexo surge-nos como a sequêncida de estados caracterizados pela partícula se encontrar nos pontos \(A_t\) e, caso a observação seja interrompida no estado em que a partícula se encontra no ponto \(A_\tau\), não se consegue uma descrição observacional do estado completo, apesar de ser possível inferi-lo, com base em regras do senso comum ou científicas. Tal determinação é conseguida com algum grau de certeza. Neste caso, qualquer estado complexo cuja observação envolva uma determinada dinâmica, só poderá ser construído quando todos os estados que o compõem são ordenadamente observados. É isto que parece acontecer, pelo menos ao nível do que se pode perceber a partir dos dados sensoriais.
Aos estados da matéria que vêm antes, relativamente à ordenação observacional, dizem-se causas dos estados subsequentes quando estes resultam da decomposição de um estado complexo em estados que o compõem e são observados. Por exemplo, a observação de que duas partículas, partindo de dois pontos distintos \(A\) e \(B\), se encontram no mesmo ponto \(C\) ao longo de trajectórias rectilíneas e são reconduzidas, após colisão, respectivamente, aos pontos \(E\) e \(F\), este pode ser decomposto no estado em que as partículas \(A\) e \(B\) percorrem as suas linhas rectas até \(C\) e o estado em que as partículas percorrem as linhas rectas \(CE\) e \(CF\). A ordenação terá de ser assim apresentada uma vez que não se observa o primeiro antes do segundo. Diz-se que o primeiro estado é causa e o segundo é efeito.
O parâmetro \(t\) que aqui tem um carácter abstracto pode ser escolhido de forma arbitrária para indexar os vários estados constituintes de um estado complexo. É claro que deverá tomar valores num conjunto onde se possa definir uma ordem de modo a explicitar o carácter observacional. Postula, portanto, uma estrutura de tempo nos estados da matéria, do mesmo modo que estados de descontinuidade permitem indexar objectos conduz ao postulado para a estrutura de espaço. Neste último caso, não se destaca uma ordenação natural como no anterior, apesar de uma ordenação parcial ser útil para a sua descrição.

A mente e os sentidos

As concepções que temos do mundo e de como falamos sobre ele parecem centrar-se nos resultados da neurociência. Dados empíricos permitem concluir que, por exemplo, a luz que é reflectida por um objecto e chega aos olhos dá origem à activação de determinados circuitos cerebrais em várias zonas do cérebro. Os dados sensoriais oriundos da retina são processados de modo a possibilitar o reconhecimento dos objectos, nomeadamente, as características que permitam classificá-lo. Determinadas doenças como a agnosia resultam de danos nesses centros de processamento, o que limita ou até mesmo impede o reconhecimento de pessoas, objectos, formas e sons. Outras doenças, como a esquizofrenia, causam alucinações auditivas, visuais ou tácteis de tal forma que seja impossível distinguir o que é real do que é imaginário. Não é descabido especular que circuitos neuronais que estejam envolvidos directa ou indirectamente no processo de reconhecimento de objectos e respectiva classificação possam ser activados de forma não conforme aos dados visuais. Estes factos, por si sós, são suficientes para justificar que mesmo uma pessoa considerada saudável poderá não ser capaz de tomar conhecimento da verdadeira natureza de um determinado objecto, mesmo que aproximada, mas apenas da sua representação que resulta da activação de determinados circuitos neuronais.
Dois outros argumentos jogam a favor da natureza abstracta das propriedades. A cor talvez seja o exemplo que permite ilustrar o problema da propriedade na sua forma mais geral. Em primeiro lugar, é indiscutível a sensação de cor que se tem aquando da observação dos objectos. Do ponto de vista físico, é a frequência da onda que está associada aos fotões que são emitidos ou reflectidos pelo objecto que dão origem à sensação. As frequências das ondas associadas a fotões que estimulam a visão humana assumem valores num pequeno intervalo do espectro electromagnético. Dado que, à radiação que emana dos objectos, não lhe está associada uma frequência única, as cores percebidas resultam da combinação das cores associadas à composição de cada uma das frequências. Sabe-se também que os órgãos de visão de outros animais são estimulados por radiação electromagnética cuja frequência se encontra fora do espectro visível, isto é, é possível conceber cores que não são percebidas pelos humanos. Doenças como a acromatopsia ou a discromatopsia resultam na impossibilidade de identificar ou discernir as cores. Neste caso, a concepção de cor para pessoas que padecem desse problema desde a nascença, encontra-se no mesmo limite de concepção que um individuo normal possa fazer de cores que não são percebidas mas que podem ser conceptualizadas, considerando radiação com frequências fora do espectro visível.
Em segundo lugar, não parece ser possível determinar se a sensação daquilo que se considera a mesma cor ser a mesma para duas pessoas diferentes, dado que a sua designação resulta de um processo de convenção. De modo a ilustrar a ideia, considerem-se duas pessoas \(A\) e \(B\) cada uma das quais é capaz de discernir entre três cores, o vermelho, o verde e o azul. Considere-se um observador \(O\) que consegue sondar as mentes das pessoas \(A\) e \(B\), bem como ter a percepção correcta da verdadeira natureza das cores e que estas de facto existem na realidade como \(O\) as percebe. Suponha-se que o observador \(O\) inspeciona a mente da pessoa \(A\) e conclui que aquilo que ela designa por azul é, na realidade, vermelho. Verifica, do mesmo modo, que o vermelho corresponde à sensação de verde e o verde corresponde à sensação de azul. Note-se que, sendo as sensações de \(O\) as reais, a pessoa \(A\) possui a sensação errada das cores. A pessoa \(A\) recorre a três objectos para ensinar as cores à pessoa \(B\). Quando a pessoa \(A\) escolhe o objecto que possui a cor azul, está, de acordo com \(O\) a escolher o objecto vermelho. No entanto, \(O\) sonda a mente de \(B\) e verifica que a sensação que esta tem do objecto é a de verde. Como \(A\) convencionou tratar-se de azul, a sensação de verde da pessoa \(B\) corresponde à sensação de vermelho da pessoa \(A\) mas ambos irão designá-la por azul. De entre um conjunto de objectos se se pedir a cada uma das pessoas \(A\) e \(B\) que retirem o objecto azul, a pessoa \(A\) irá retirar o objecto com a cor cuja percepção pessoal é a de vermelho e que corresponde ao azul de \(O\). Por seu turno, o objecto que corresponde ao azul de \(O\) é visto como verde pela pessoa \(B\), sendo à sensação de verde que associa o termo azul. Neste caso, a pessoa \(B\) escolherá o objecto cuja sensação seja a de verde mas que esta designa por azul e, portanto, irá retornar o objecto que é azul para \(O\) que coincide com o objecto que \(A\) escolheu.
Como \(O\) não intervém no processo, pode ser subtraído, sendo possível o cenário em que duas ou mais pessoas atribuam a mesma terminologia a cores diferentes, concordando sempre com o objecto escolhido quando este é seleccionado através da cor. É claro que se a pessoa \(B\) não for capaz de distinguir as três cores, objectos diferentes na cor mas semelhantes em tudo o resto não poderão ser discernidos por \(B\) a menos das suas posições relativas. Poder-se-ia postular aqui que as propriedades são concretas e todas as pessoas que distinguem as cores têm a mesma sensibilidade do observador \(O\) que é a sensibilidade real. No entanto, a teoria ontológica acima apresentada e a teoria da linguagem que será esboçada sobre essa ontologia não requerem este último postulado.

Teoria da verdade

A discussão do modo que se fala do mundo requer uma análise detalhada daquilo que se tem como verdadeiro ou falso e as suas consequências mentais. De facto, entre os tipos de sentenças que se podem criar, são as declarativas, isto é, aquelas que podem ser afirmadas ou negadas, que permitem descrever ou transmitir ideias sobre o mundo. Uma sentença declarativa proferida pelo emissor \(E\) e percebida pelo receptor \(R\) permite a comunicação de conhecimento entre ambas as mentes. As sentenças são sempre proferidas, partindo do princípio que o seu valor lógico é verdadeiro. Assim, quando o emissor \(E\) profere a frase "o objecto \(O\) tem a propriedade \(P\)", é estabelecida a convenção de que o que diz é o que pretende transmitir como sendo verdade. Trata-se de uma convenção, já que se a sentença fosse convencionada como falsa, seria verdadeira a sua negação e, portanto, a sentença "o objecto \(O\) não tem a propriedade \(P\)". A convenção de que o que se pretende transmitir deve ser considerado como verdade adquire um carácter mais simples e natural.
Poder-se-ão verificar diferentes cenários quando o emissor \(E\) profere a frase. A frase poderá ou não estar de acordo com a crença do emissor ou com alguma concepção a que ele tenha acesso no seu mundo mental particular. No caso de não se dar o acordo entre a veracidade da frase e a sua crença ou com a concepção que refere, diz-se que o emissor está a mentir. Por seu turno, se a frase se refere à crença, isto é, à representação mental que tem do mundo concreto, o seu valor lógico, para além da dependência na boa-fé do interlocutor, depende ainda da fidedignidade da sua crença relativamente ao mundo concreto. O receptor \(R\), percebe a frase na sua forma positiva, assumindo que é verdadeira quando está de acordo com a crença ou concepção mental do emissor e atribui-lhe um valor lógico verdadeiro caso esta se adeque à sua crença ou considere a afirmação plausível o suficiente para fazer os ajustes necessários no seu sistema de crenças de modo a considerá-la como verdadeira. Existem sentenças que descrevem estados mentais verdadeiros por convenção. Por exemplo, a afirmação "conjuntos não vazios de objectos contêm objectos" é sempre verdadeira mediante a convenção do que deve ser entendido por conjunto, independente da existência de facto de qualquer conjunto e depende inteiramente da linguagem. Uma afirmação do tipo "qualquer objecto, quando largado perto da superfície da Terra, cai" é verdadeira, na medida em que descreve com precisão uma situação do mundo concreto, isto é, um estado complexo. Importa aqui decidir o valor lógico de sentenças que se refiram a modelos mentais do mundo concreto, desconsiderando as redundâncias introduzidas por verdades oriundas de convenções e assumindo a honestidade dos intervenientes na sua determinação. O problema reduz-se essencialmente ao estabelecimento da veracidade de uma crença. Afiguram-se algumas dificuldades no estabelecimento daquilo que se entende por verdade.
Duas pessoas, \(A\) e \(B\), observam um mesmo objecto. A pessoa \(A\) diz tratar-se de um lápis branco e a pessoa \(B\) diz tratar-se de um livro preto, sendo ambas honestas nas suas afirmações e não estando equivocadas no que concerne ao que se deve entender por lápis branco ou livro preto. Trata-se de um situação plausível num cenário de alucinação onde ambas as pessoas se referem apenas a projecções mentais sem se aperceberem que não dependem dos dados sensoriais. Pode-se afirmar que a observação de um lápis branco é verdade no mundo mental de \(A\) e a observação de um livro preto é verdade no mundo mental de \(B\). Uma forma que cada uma delas tem para comprovar as suas concepções seria manusear cada um dos objectos. Tratando-se de alucinações visuais, tanto a pessoa \(A\) como a pessoa \(B\) não teriam percepção táctil dos objectos. Porém, pelo menos duas conclusões poderiam daqui advir. A primeira, consistiria na alteração do sistema de crenças onde se assume agora estar na presença de uma alucinação visual. Na segunda, seria mantida a crença original de que o objecto existe mas fora do plano táctil dos objectos que podem ser materialmente manuseados. Supondo que a pessoa \(A\) altera o seu sistema de crenças, considerando tratar-se de uma alucinação e a pessoa \(B\) a mantém, considerando que o objecto que vê se encontra num plano alternativo ao táctil. O ponto de convergência aqui consiste em observar que ambos os observadores concordam que o livro não existe no mundo com causalidade táctil, sendo esta a verdade em que ambos concordam e que porta utilidade prática. De facto, não sendo possível manuseá-los, não podem usar o lápis para escrever no livro. Define-se então a verdade concreta como resultado das verdades percebidas por todas as pessoas envolvidas com dependência causal. Por seu turno, a intersecção dos mundos particulares das pessoas \(A\) e \(B\) só pode ser estabelecido por intermédio de uma linguagem e é a intersecção máxima que melhor permite verificar a veracidade das concepções. A dificuldade encontra-se, deste modo, na determinação da intersecção máxima dos mundos abstractos, recorrendo à utilização da linguagem e todas as limitações que lhe estejam associadas.
Outra dificuldade no estabelecimento da verdade advém do facto das mentes individuais terem apenas acesso causal a um conjunto limitado de estados da matéria pelos sentidos e conseguir percebê-los na ordem determinada pela linha do tempo. Assim, quando se diz que qualquer objecto denso, quando largado à superfície da Terra cai, assume-se como verdade, já que a intersecção honesta dos mundos das pessoas que reportaram isso até agora permite concluir a sua veracidade. Além disso, concorda-se que se trata de uma afirmação que pode ser facilmente constatada pelos sentidos, sendo, portanto, uma descrição de um mundo concreto. Por seu turno, no passado, a verdade admitiria um enunciado mais forte, consistindo na afirmação de que qualquer objecto denso cai. Este pressuposto cessa de ser uma verdade desde que foi possível mostrar que tal objecto pode não cair se se encontrar de tal maneira longe da superfície da Terra que a acção gravítica seja insignificante. Deste modo, afirmações que têm sido verdades do mundo concreto ao longo do tempo dizem-se ser portadoras de verdade potencial que é normalmente alterada, introduzindo condições adicionais. A expressão "todo o homem é mortal", por exemplo, contém, em si, uma verdade potencial, dado que no futuro poderão deixar de existir homens ou alguns destes passem a ser imortais. Uma verdade potencial que pode ser potencialmente verdadeira no futuro seria "todos os homens de uma linhagem que nunca foi submetida a altereações genéticas é mortal". A dificuldade de admitir que uma verdade potencial concreta constitui a verdade concreta no sentido metafísico encontra-se no pressuposto de que a totalidade poderá não ser a soma das partes. Se só é possível observar a parte, como objectivar o todo?

A matemática e as leis naturais

Seja \(A\) uma região delimitada por uma linha fechada no chão. Suponha-se que na região se encontra uma conjunto de laranjas. O seguinte procedimento permite contá-las. Pega-se numa laranja da região \(A\), atribui-se-lhe a etiqueta \(1\) e move-se para a região \(B\). Se ainda existirem laranjas na região \(A\), pega-se numa delas, move-se para a região \(B\) e atribui-se-lhe a etiqueta \(2\). Aplique-se o mesmo processo até que a região \(A\) não possua laranjas, movendo-se a última delas para \(B\) e aplicando-lhe a  etiqueta \(n\). O procedimento assim definido permite determinar o cardinal \(n\) para aquilo que se entende por quantidade das laranjas contidas na região \(A\). Aplicando agora o mesmo procedimento, movendo e etiquetando as laranjas da região \(A\) para a região \(B\) permite concluir que a última etiqueta colocada será a que corresponde à quantidade \(n\). Note-se que está a ser aqui explicitado um procedimento que poderá ser submetido a uma experiência causal.
Coloque-se agora um conjunto de laranjas na região \(A\) e aplique-se o procedimento, parando quando se chega à etiqueta \(2\). Se não for possível escolher laranjas da região \(A\) antes de se marcar com a etiqueta \(2\), outras laranjas deverão ser colocadas na região \(A\) e continuar o procedimento. Do mesmo modo, traça-se a região \(C\) e movem-se as laranjas da região \(A\) até se chegar à etiqueta \(2\), removendo as restantes da região \(A\) e as etiquetas das laranjas contidas nas regiões \(B\) e \(C\). Se se aplicar o procedimento de contagem acima descrito às regiões \(B\) e \(C\) obtém-se a quantidade de \(2\) laranjas, tanto na região \(B\) como na região \(C\).
Movam-se as laranjas da região \(B\) para a região \(A\). Do mesmo modo, movam-se as laranjas da região \(C\) para a região \(A\).Aplique-se o procedimento de contagem acima descrito, movendo-as e etiquetando-as, por exemplo, na região \(B\).
O mesmo procedimento pode ser aplicado agora a um conjunto de maçãs. Considera-se um conjunto de maçãs na região \(A\) que são movidas para a região \(B\) e etiquetadas até que a última etiqueta seja \(2\). Se se exaurirem as maçãs antes da etiqueta obtida, terão de ser acrescentadas maçãs à região \(A\). Movem-se maçãs da região \(A\) para a região \(C\), parando quando for atribuída a etiqueta \(2\) à última maçã a ser movida, acrescentado maçãs à região \(A\) sempre que estas forem exauridas antes da atribuição da etiqueta pretendida. Removam-se as maçãs da região \(A\) e as etiquetas das maçãs nas regiões \(B\) e \(C\). Movam-se as maçãs da região \(B\) para a região \(A\) e, de seguida, movam-se as maçãs da região \(C\) para a região \(A\). Aplique-se o processo de contagem, movendo-as, por exemplo, para a região \(B\) e etiquetando-as convenientemente.
A realização da experiência tanto com maçãs como com laranjas conduz a uma contagem de \(4\) em ambos os casos, isto é, a última maçã ou laranja a ser movida da região \(A\) para a região \(B\) no processo final da contagem irá receber a mesma etiqueta \(4\). O que acontecerá se se aplicar o mesmo procedimento, ao invés de se usarem maçãs ou laranjas, se usarem objectos sólidos de outra natureza? É conhecimento do âmbito do senso comum que, partindo de \(2\) objectos na região \(B\) e de \(2\) objectos na região \(C\), transportados a partir da região \(A\), quando levados de volta a essa região, movidos para \(B\) enquanto são etiquetados, se obterá a etiqueta \(4\). Dado que o procedimento não depende da natureza dos objectos sólidos, estes poderão ser subtraídos, ficando apenas \(2+2=4\). Trata-se de uma expressão que, aliada a um procedimento experimental bem definido, constitui uma verdade potencial, isto é, a uma representação em linguagem da melhor intersecção concreta dos mundos mentais da qual nunca se registou um testemunho causal contrário, pelo menos, no que concerne aos objectos habituais.
Ora, é bem verdade que não é possível aplicar o procedimento anterior a um conjunto de electrões ou outras partículas, tais como fotões. Porém, é possível definir outros procedimentos sobre electrões ou fotões, tais como a experiência da gota de óleo ou a medição da energia de um feixe de fotões sob o pressuposto quântico, que, aliados à representação \(2+2=4\), permitem estender a verdade potencial anterior a esses casos.
Considere-se o seguinte procedimento. Delimite-se uma região numa zona plana do chão e coloque-se lá um objecto. Eleve-se o objecto ao longo da vertical até uma altura arbitrária mas pequena. Largue-se o objecto, garantindo que nada se interpõe na vertical. Não é necessário realizar esta pequena experiência para saber de antemão que o objecto irá retornar ao chão, numa vizinhança muito próxima de onde foi elevado. A certeza na verdade concreta de que o objecto irá voltar ao chão após ter sido elevado na vertical advém da verdade potencial "qualquer objecto largado à superfície da Terra cai" quando é aliada ao procedimento especificado. Pode-se tentar averiguar se algum estado da matéria é responsável pela queda do objecto. Uma hipótese será de que a Terra exerce uma força sobre o objecto que é tanto maior quanto maior for a massa do objecto. Se se considerar apenas os movimentos dos objectos que são largados à superfície da Terra, tal justificação é desnecessária já que pode ser subtraída ao procedimento. Porém, quando considerada juntamente com outras leis da física e estendida à Lua e ao Sol, mostra-se tratar-se de uma verdade potencial. Teoriza-se, neste caso, que a Terra exerce uma força sobre a Lua e sobre o Sol igual à força que estes exercem sobre a Terra. Essa força é proporcional às suas massas e inversamente proporcional ao quadrado das suas distâncias e está na origem dos movimentos aparentes dos astros. Trata-se da verdade potencial proporcionada pela teoria da gravitação clássica que se tem reduzido a uma verdade concreta por intermédio dos procedimentos da observação da posição do Sol, da Lua e dos restantes planetas qualquer que seja o instante considerado. Tal lei é verdade potencial em todos os casos com excepção de objectos que se encontrem muito perto do Sol. Nestes casos, será necessário recorrer à teoria geral da relatividade que permite prever a posição dos astros, determinada com base em procedimentos de observação bem definidos, não importa a sua proximidade ao Sol. É claro que os procedimentos de observação concordam com ambas as teorias para objectos afastados do Sol, não importando em termos práticos, nestas condições, qual é a lei que se aceita como a que proporciona a verdade potencial concreta.
Na teoria da relatividade geral, a gravidade pode ser descrita como sendo a distorção da geometria do espaço-tempo na presença de matéria. A explicação clássica, postulava a existência de uma substância, designada por éter, que permearia todo o espaço. Dado que ambas as hipóteses conduzem à mesma verdade potencial no mesmo domínio, conduzindo ambas à mesma formulação matemática, só seria possível discernir entre elas, definindo algum procedimento que permitisse descartar uma delas ou ambas. Porém, assumindo que qualquer um dos conceitos não possui causalidade concreta, a sua veracidade poderá ser apenas determinada no domínio metafísico.

A linguagem como meio de descrição dos mundos particulares

De acordo com a ontologia aqui apresentada, existe matéria e esta manifesta-se em estados, os quais podem ser decompostos em outros estados. Muitos dos estados da matéria envolvem a excitação dos sentidos e activação de vários circuítos neuronais. São essas activações que encerram em si a interpretação dos estados mais simples com os quais compartilham o mesmo estado complexo. Por exemplo, a luz que é emitida por um objecto excita os olhos que, por sua vez, activam circuitos neuronais nas mais diversas zonas do cérebro. Essas activações neuronais portam a representação criada do objecto sobre as quais incidem os termos da linguagem. Note-se que não é aqui assumido que todos os fenómenos mentais são redutíveis à activação de determinados circuitos neuronais. Porém, a percepção do mundo externo disso depende.
Um argumento metafísico em prol desta ideia consiste na utilização da mesma palavra para caracterizar um objecto e a sua representação numa linguagem visual. Por exemplo, designa-se vulgamente por flor, não só uma flor que se possa ver, tocar e cheirar, mas também um desenho de uma flor ou outra representação da flor. Por seu turno, não é a forma apenas que determina um sujeito mas também a sua temporalidade. Um determinado objecto pode ser identificado com um item sem conter a sua forma nesse momento, desde que tenha tido a sua forma antes ou possa vir a ter a sua forma depois. Além da forma e da temporalidade, também determina o sujeito, a sua utilidade. Um determinado objecto pode ser identificado como um item se aportar a mesma usabilidade. Uma mesa ou uma cadeira partidas não deixa de ser uma mesa ou uma cadeira. Não que sejam mesa ou cadeira no tempo presente, mas porque o foram no passado. Antes de ser mesa ou cadeira, eram madeira. É facto que, sendo a madeira destinada a uma mesa ou uma cadeira, essa madeira passa a ser considerada como mesa ou cadeira. Uma rocha com um topo largo pode ser entendida como uma mesa caso a sua utilidade possa ser convertida na de uma mesa, isto é, na de poder sustentar objectos a uma altura conveniente a serem manuseados. É claro que, se a rocha contiver uma saliência que possa servir de encosto, pode ser entendida como sendo uma cadeira, caso a sua utilidade a converta num assento. Uma cadeira pode ser vista como uma mesa quando é usada para esse fim. Aquilo que, para alguém, constitui um banco grande porque percebe ter todas as propriedades que caracterizam um objecto desse tipo, para outro, este poderá ser uma mesa pequena já que muitas das propriedades que caracterizam um banco, tais como a existência de uma superfície plana sustentada por um suporte de algum tipo, também caracterizam uma mesa. De um conjunto de indivíduos numa sala onde o objecto se encontra, um subconjunto poderá convencionar tratar-se de um banco e outro, tratar-se de uma mesa. Uma questão poderá surgir deste cenário. Supondo que de todos os indivíduos, apenas um assume tratar-se de uma mesa, será tratar-se de um banco a melhor descrição da realidade porque todos os outros assim o convencionam? A resposta mais simples parece ser aquela em que se assume que a linguagem incide sobre representações da realidade, isto é, sobre construções mentais. De acordo com esta ideia, todos estão correctos no âmbito da linguagem, estando o problema na convenção. Há muitos exemplos onde a descrição da realidade é muito influenciada pela convenção. Isso acontece quando, por exemplo, se pretende distinguir entre um ser vivo e um ser não-vivo, entre ser doença ou condição, etc.
Dá-se ainda a questão da verdade lógica expressa pelas sentenças proferidas de acordo com alguma teoria da verdade que tem forte dependência na psicologia dos processos mentais. Quando se diz "a casa tem uma cor clara", tal proposição pode ou não ser interpretada pelo receptor como sendo falsa. É interpretada como verdadeira se acreditar que a casa em questão tiver cor clara. Contudo, se acreditar que a sua cor é escura, está-se na presença de um resultado falso. Se estiver convencido que a casa não existe, apesar de continuar a ser possível referi-la, cessa de ser possível determinar a veracidade lógica da sentença onde ela se inclui. Do ponto de vista da comunicação, dizer que uma casa que não existe tem cor clara deverá considerada como sendo falsa de modo a que o receptor não altere o seu sistema de crenças para acomodá-la. Assim, antes de atribuir um valor lógico, é útil parafraseá-la como "existe um objecto que pode ser referenciado pelo termo casa e a sua cor é clara".
Um segundo problema surge quando se consideram propriedades que não são aplicáveis ao termo em questão. Note-se que, para expressar um facto, tem de ser verdadeira a frase "as pernas do rio são grandes" que, reduzida, fica ainda "o rio tem pernas grandes" ou, parafraseando, "o rio é perna-grande". Porém, a propriedade "perna-grande" aplica-se a um animal, mesa ou cadeira mas não é aplicável a um rio e a sentença deverá ser considerada como falsa de modo a não alterar o sistema de crenças do receptor.

Uma abordagem possível em lógica de predicados

Considere-se a frase "o objecto \(O\) tem a propriedade \(P\)". De modo a ser possível avaliar a sua veracidade, esta frase deverá ser parafraseada como "existe uma e uma só representação mental x que se caracteriza por ser \(O\), a caracterização de \(O\) admite \(P\) como propriedade e \(O\) possui a propriedade \(P\)". Note-se que o mapeamento entre a representação mental \(x\) e um objecto concreto, isto é, um conjunto de estados complexo, pode não se verificar para o receptor considerá-la como verdadeira. Pode, portanto, significar um conceito abstracto. Além disso, é habitual a utilização de linguagem corporal na identificação dos objectos concretos que pertencem ao domínio dos discursos, como apontar ou pegar, bem como a referência a objectos que estão fora do domínio dos sentidos, sendo tomados como verdadeiros com base na fé que o receptor tem sobre as afirmações do receptor. Por exemplo, o emissor pode apontar um objecto que esteja no campo de visão do receptor e afirmar "isto é uma árvore" ou dizer "plantei uma árvore no meu quintal". No primeiro caso, o receptor poderá avaliar a veracidade do que o emissor afirma com base na sua percepção visual. No segundo, avaliará como verdadeira ou falsa mediante a fé que tenha na afirmação do emissor. Finalmente, se, a partir do contexto, duas referências estiverem envolvidas, não será possível atribuir-lhe um valor de verdade. A solução do problema é comportamental, dado que o receptor pode emitir uma pergunta de modo a caracterizar unicamente uma referência ou pode escolher ao acaso uma delas. Por exemplo, quando o emissor, enquanto aponta na direcção de duas casas e diz "aquela casa tem serviços públicos", o receptor, não existindo uma razão imediata que o leve a determinar a qual das duas casas se refere o emissor, pedir-lhe-á que reveja o seu método de referência.
Uma proposta para a frase "o objecto \(O\) tem a propriedade \(P\)" pode ser condensada na expressão lógica de predicados
\[\exists!x F(O,P)(x)\]
Aqui considera-se \(F(O,P)(x)\) como notação para \(F\left(O(x),P(x)\right)\). Frases declarativas são, de acordo com esta proposta, dadas por funcionais que actuam sobre funções lógicas. No exemplo acima tem-se \(F(O,P)=O\land P\). A função \(O\) deverá ser tal que proporciona um valor lógico verdadeiro apenas quando considerada sobre a referência pretendida.
De modo a tornar claro como funciona este princípio, considere-se a frase "esta frase é falsa" que está na base de um conhecido paradoxo do mentiroso. A frase é parafraseada como "existe uma e uma só representação mental \(x\) tal que \(x\) é caracterizado por ser uma frase \(S\), \(S\) admite a caracterização de possuir a propriedade \(F\) de ser falsa e \(S\) possui a propriedade \(F\) de ser falsa". Suponha-se que, para além de outras propriedades, as frases não gráficas se caracterizam por serem sintacticamente válidas \(SV\) ou inválidas \(SI\), ter valor lógico verdadeiro \(VLV\) ou falso \(VLF\) e não ser possível atribuir-lhes uma cor \(C_i\), que poderá ser incolor \(I\). A propriedade que distingue a frase em questão de outras frases com o mesmo conteúdo será denotada por \(R(x)\) e corresponde ao "esta" da sentença. Do ponto de vista lógico, ter-se-á 
\[S=...\land SV\land VLV\land \neg\left(C_1\lor C_2\lor C_3\lor ...\right)\land R\]
A frase escreve-se, em lógica de predicados, como
\[\exists!x \left(...\land SV\land VLV\land\neg VLF \neg\left(C_1\lor C_2\lor C_3\lor ...\right)\land R\land VLF\right)(x)\]
Note-se que, por convenção, a frase \(S\) caracteriza-se por ter valor lógico verdadeiro e não ter valor lógico falso. A expressão é falsa, dado que \(\forall x \neg VLF(x)\land VLF(x)\) é falso, sendo o resultado da conjunção de uma expressão arbitrária com uma expressão falsa. O paradoxo cessa de existir ao nível da linguagem já que assumir que a frase é falsa entra em conflito com a convenção de que as frases são proferidas no sentido de serem veradeiras. Sendo falsa, por seu turno, não descreve uma situação do mundo, apesar de nada impedir de afirmar que a frase existe concretamente, quanto muito, na sua forma fonológica.
Foi assumido que a frase atrás considerada não tem cor, o que é verosímel em frases que não possuem representação gráfica. A sentença "esta frase é incolor" deverá ser falsa, na medida em que a propriedade incolor \(I\) não caracteriza a frase. Em lógica de predicados tem-se
\[\exists!x \left(...\land SV\land \neg\left(I\lor C_1\lor C_2\lor C_3\lor ...\right)\land R\land I\right)(x)\]
Ora, como \(\forall x \left(\neg\left(I\lor C_1\lor C_2\lor C_3\lor ...\right) \land I\right)(x)\) é falso, facilmente se constanta que a sentença "esta frase é incolor" é falsa. Por seu turno, a sentença "esta frase é verdadeira" admite a representação lógica
\[\exists!x \left(...\land SV\land VLV\land\neg VLF \neg\left(C_1\lor C_2\lor C_3\lor ...\right)\land R\land VLV\right)(x)\]
que se reduz a
\[\exists!x \left(...\land SV\land VLV\land\neg VLF \neg\left(C_1\lor C_2\lor C_3\lor ...\right)\land R\right)(x)\]
Neste caso, a afirmação está de acordo com a concepção lógica da frase, não incorrendo numa falsidade independente da referência. A sua veracidade será proporcionada pelo seu ajuste à realidade, quer por intermédio dos sentidos, quer por intermédio da crença.
Apresentada a ideia fundamental, resta determinar a forma das funções lógicas que mais se adequam à caracterização dos sujeitos. Para o efeito, suponham-se que as propriedades conhecidas são da forma \(P_1,P_2,P_3,\cdots,P_n\), tendo em mente que \(n\) propriedades podem caracterizar apenas \(2^n\) objectos diferentes. Qualquer funcional lógico finito das propriedades, dado por expressões do tipo "isto é o objecto \(O\)", caracteriza-se por
\[\exists!x P_1\land P_2\land P_3\land\neg P_4\land\neg P_5\land\cdots\]
Os \(2^n\) objectos distintos possíveis que se podem caracterizar com o conjunto de propriedades contam-se, considerando as combinações dos sinais de negação que podem ser aplicados a cada uma das propriedades.
Antes e proceder à caracterização é útil relembrar que \(VLV\) não é equivalente a \(\neg VLF\) para toda a representação mental \(x\). Nada impede de conceber um tipo de frase que se pode considerar verdadeira e falsa ao mesmo tempo e, neste tipo de frases, se ter como verdadeira a expressão
\[\exists!x \left(\cdots\land VLV\land VLF\right)(x)\]
As sentenças não se referem apenas a conceitos de objectos únicos mas também de múltiplos objectos. A frase "há objectos do tipo \(O\)" pode ser escrita, em lógica de predicados na forma canónica de conjunção de disjunções, como
\[\exists x \left(\left(\neg P_1\lor P_2\lor\neg P_3\right)\land\left(P_1\lor\neg P_4\lor P_5\right)\land\cdots\right)\]
Apesar de qualquer expressão deste tipo poder ser aplicável à caracterização de objectos do tipo \(O\), tal caracterização deverá ser simples o suficiente para que a sua veracidade seja rapidamente verificável e esteja sujeita ao menor erro de avaliação possível. Agrupam-se, portanto, determinadas propriedades das quais apenas uma pode ocorrer, como por exemplo, as propriedades exclusivas de uma frase "sintacticamente válida" e "sintacticamente inválida", propriedades que podem ocorrer em simultâneo, tais como as cores de um objecto multicolorido, propriedades que nunca podem ocorrer como é o caso de todas as cores nas frases sonoras e, em alguns casos, algumas implicações formais. Um exemplo de implicação formal é descrito por \(SI\to VLF\), isto é, uma frase sintacticamente inválida deverá ter um valor lógico falso.
Sejam \(E_{ij}\) propriedades exclusivas, \(P_{ij}\) as propriedades que podem ocorrer em simultâneo, \(Q_{ij}\) as propriedades que nunca podem ocorrer e \(C_i\) expressões de propriedades que ocorrem condicionalmente. Uma expressão lógica que admite um aspecto geral para a caracterização do universal \(O\) em "há objectos do tipo \(O\)" escreve-se na forma
\[\begin{array}{l}\exists x \left(\left(E_{11}\oplus E_{12}\oplus\cdots\right)\land\left(E_{21}\oplus E_{22}\oplus\cdots\right)\land\cdots\land\\ \land\left(P_{11}\lor P_{12}\lor\cdots\right)\land\left(P_{21}\lor P_{22}\lor\cdots\right)\land\\ \land \neg\left(Q_{11}\lor Q_{12}\lor\cdots\right)\land\neg\left(Q_{21}\lor Q_{22}\lor\cdots\right)\land\cdots\land\\ \land\left(\left(P_{11}\land P_{12}\land\cdots\right)\to C_1\land\cdots\right)\right)(x)\end{array}\]
Observe-se que poderão ocorrer propriedades exclusivas que envolvem mais do que duas opções complementares como é o caso de "ser bom" ou "ser mau", não podendo ser os dois simultaneamente. Um dos exemplos mais extensos consiste no comprimento. Muitos comprimentos podem ser possíveis para objectos que se caracterizam por ter comprimento mas, quando o objecto é especificado, o comprimento fica automaticamente determinado, não sendo inteligível atribuir-lhe dois valores distintos.

Um exemplo

Considere-se um conjunto de peças com formas geométricas de triângulos e rectângulos, sendo que os rectângulos possuem largura unitária. No conjunto, existem dois triângulos equiláteros de bases unitárias, um azul e outro, azul e verde, e um triângulo isósceles amarelo de base unitária, sendo o comprimento dos outros dois lados igual a \(2\). Existe um rectângulo amarelo de comprimento \(2\), um rectângulo vermelho de comprimento \(3\) e um quadrado azul e verde cujo comprimento \(1\) é igual ao da largura. Definam-se as propriedades triângulo \(T\), rectângulo \(R\), os comprimentos \(L_1\), \(L_2\) e \(L_3\) e as cores azul \(C_A\), vermelho \(C_V\), verde \(C_D\) e amarelo \(C_M\). Suponha-se que são atribuídas etiquetas de \(1\) até \(6\) na ordem em que são considerados na descrição anterior. Os objectos podem ser identificados pelos seguintes funcionais lógicos

  1. \(T\land L_1\land C_A\land\neg R\land\neg\left(L_2\lor L_3\right)\land\neg\left(C_V\lor C_D\lor C_M\right)\)
  2. \(T\land L_1\land C_A\land C_D\land\neg R\neg\left(L_2\lor L3\right)\land\neg\left(C_V\lor C_M\right)\)
  3. \((T\land L_2\land C_M\land\neg R\land\neg\left(L_1\lor L_3\right)\land\neg\left(C_V\lor C_D\lor C_A\right)\)
  4. \((R\land L_2\land C_M\land\neg T\land\neg\left(L_1\lor L_3\right)\land\neg\left(C_V\lor C_D\lor C_A\right)\)
  5. \((R\land L_3\land C_V\land\neg T\land\neg\left(L_1\lor L_2\right)\land\neg\left(C_M\lor C_D\lor C_A\right)\)
  6. \((R\land L_1\land C_A\land C_D\land\neg T\land\neg\left(L_2\lor L_3\right)\land\neg\left(C_V\lor C_M\right)\)

Apenas a forma, o comprimento e as cores são suficientes para determinar inequivocamente cada um dos objectos arrolados. A frase "o objecto \(4\) é um triângulo", parafreseada como "existe uma e uma só representação mental \(x\) que se caracteriza por ser o objecto identificado por \(4\) e ser um triângulo", reduz-se à expressão lógica
\[\exists!x \left((R\land L_2\land C_M\land\neg T\land\neg\left(L_1\lor L_3\right)\land\neg\left(C_V\lor C_D\lor C_A\right)\right)(x)\land T(x)\]
Porém, como \(\neg T(x)\) entra disjuntivamente na caracterização do objecto \(4\), a expressão é falsa. Por seu turno, a frase "o objecto \(6\) é equilátero" requer uma análise mais profunda dado que "ser equilátero" não é uma das propriedades que foram consideradas primárias na definição dos objectos. No entanto, pode ser caracterizada por um funcional lógico 
\[E=L_1\land\neg\left(L_2\lor L_3\right)\]
A sentença "o objecto \(6\) é equilátero" fica da forma
\[\begin{array}{l}\exists!x \left(R\land L_1\land C_A\land C_D\land\neg T\land\\ \land\neg\left(L_2\lor L_3\right)\land\neg\left(C_V\lor C_M\right)\land L_1\land\neg\left(L_2\lor L_3\right)\right)(x)\end{array}\]
que se simplifica em
\[\exists!x \left(R\land L_1\land C_A\land C_D\land\neg T\land\neg\left(L_2\lor L_3\right)\land\neg\left(C_V\lor C_M\right)\right(x)\]
a qual é verdadeira já que é satisfeita apenas pelo objecto referenciado por \(6\).
A expressão 
\[I=T\land\left(L_2\oplus L_3\right)\land\neg L_1\land\neg R\]
permite caracterizar a propriedade isósceles que vale apenas para os triângulos. Note-se que se tem que \(I\to\neg (E\lor R)\) é sempre verdade, isto é, um objecto isósceles não pode ser equilátero nem rectângulo. Este último funcional constitui um facto que permite determinar rapidamente que a frase "o objecto \(5\) é isósceles" é falsa, já que se trata de um rectângulo.
É importante caracterizar todos os objectos que pertencem à lista como "todos os objectos são do tipo objecto_da_lista", recorrendo apenas às propriedades que se consideram ser suficientes para identificar todos os objectos. Dos \(2^9\) funcionais lógicos que se podem formar, apenas \(6\) podem assumir um valor verdadeiro. Sejam esses valores \(P_i\), com \(i=1,\cdots, 6\) e \(P_j\), \(j=7,\cdots,2^9\), os que assumem sempre um valor falso. O funcional lógico
\[F=\left(P_1\lor\cdots\lor P_6\right)\land\neg\left(P_7\lor\cdots\lor P_{2^9}\right)\]
estará nessas condições. A substituição dos funcionais \(P_i\) pelas respectivas expressões nas propriedades que se consideraram essenciais permite obter o funcional \(F\) que caracteriza o facto de pertencer à lista. A simplificação da expressão parecer ser complicada. Porém, existe alguma regularidade que poderá, porventura, ser explorada. Em primeiro lugar, as propriedades \(T\) e \(R\) têm de entrar em todas as expressões de forma exclusiva. Isso deve-se ao facto de uma figura não poder ser simultaneamente um triângulo e um rectângulo. O mesmo se passa com os comprimentos, já que um objecto não pode possuir mais do que um valor para o seu comprimento. A expressão lógica
\[\left(T\oplus R\right)\land\left(L_1\oplus L_2\oplus L_3\right)\land\left(C_A\lor C_V\lor C_D\lor C_M\right)\]
assume o valor lógico de verdade em \(2\times 3\times\times 2^4\) combinações de valores de verdade para cada propriedade e, em particular, para os objectos da lista. A expressão pode ser limitada, se se observar que os objectos que possuem a propriedade \(L_1\) de ter comprimento unitário podem assumir as cores azul ou azul e verde. Assim, é verdade que \(L_1\to\left(C_A\land\neg C_V\land\neg C_M\right)\), sendo idênticas as expressões que limitam as possibilidades para as cores aos objectos com as propriedades \(L_2\) e \(L_3\). Tem-se, finalmente,
\[\begin{array}{l}F=\left(T\oplus R\right)\land\left(L_1\oplus L_2\oplus L_3\right)\land\left(C_A\lor C_V\lor C_D\lor C_M\right)\land\\ \land\left(L_1\to\left(C_A\land\neg C_V\land\neg C_M\right)\right)\land\left(\left(R\land L_1\right)\to\left(C_A\land C_D\land\neg C_M\land\neg C_D\right)\right)\land\\ \land\left(L_2\to\left(C_M\land\neg C_A\land\neg C_D\land\neg C_V\right)\right)\land\left(L_3\to\left(C_V\land\neg C_A\land\neg C_M\land\neg C_D\right)\right)\end{array}\]
O funcional \(G\) que permite definir todas as combinações de cores dos objectos na lista é dado por
\[\begin{array}{l}G=\left(C_A\lor C_V\lor C_D\lor C_M\right)\land\left(L_1\to\left(C_A\land\neg C_V\land\neg C_M\right)\right)\land\\ \land\left(\left(R\land L_1\right)\to\left(C_A\land C_D\land\neg C_M\land\neg C_D\right)\right)\land\\ \land\left(L_2\to\left(C_M\land\neg C_A\land\neg C_D\land\neg C_V\right)\right)\land\\ \land\left(L_3\to\left(C_V\land\neg C_A\land\neg C_M\land\neg C_D\right)\right)\end{array}\]
Se se pudesse estender a lista, considerando as \(2^9\) possibilidades, entre elas ir-se-iam encontrar objectos que seriam simultaneamente triângulos e rectângulos. No entanto, dado que \(\forall x H(x)\), com
\[\begin{array}{l}H=\left(T\to\neg R\right)\land\left(R\to\neg T\right)\land\left(L_1\to\neg\left(L_2\lor L_3\right)\right)\land\\ \land\left(L_2\to\neg\left(L_1\lor L_3\right)\right)\land\left(L_3\to\left(L_1\lor L_2\right)\right)\end{array}\]
tais possibilidades serão sempre reduzidas a \(2\times 3\times 2^4\). Consideram-se os funcionais expressos por \(H\) verdadeiros, não importa qual o objecto considerado. Diz-se tratar-se de verdades necessárias. Permitem afirmar que tanto os objectos conhecidos da lista as satisfazem como os objectos que não se encontram na lista. O funcional \(G\), por seu turno, descreve uma verdade contingente, isto é, vale no caso dos \(6\) objectos conhecidos da lista mas que não valem nos restantes \(6\times\left(2^4-1\right)\) que, apesar de não pertencerem à lista, também podem ocorrer. Aliás, objectos com as mesmas propriedades dos que os que estão na lista poderão ocorrer num outro lugar, sendo necessárias propriedades adicionais para caracterizarem os que pertencem à lista como os que não pertencem. O papel da ciência consiste, portanto, em estabelecer verdades contigentes que cada vez mais se aproximem de verdades necessárias, dentro dos limites do que realmente pode ser mensurável. Por seu turno, dado o carácter de convenção entre o que é que pode ou não existir para além do que se conhece, nada impede de construir realidades alternativas onde, algures, uma figura pode ser, por exemplo, simultaneamente rectangular e triangular, ou ter uma propriedade abstracta, tal como "ser bonito" que pode ser subtraída sem alterar a descrição causal dos objectos da lista. É nessa liberdade que reside uma das grandes dificuldades do problema da demarcação.

Relações

As frases com apenas um sujeito ao qual é submetido um predicado, tais como "há objectos \(O\) do tipo \(T\)", são transcritas na função lógica
\[\exists x \left(O\land T\right)(x)\]
De acordo com a teoria da verdade, deverá existir um procedimento que permita avaliar a veracidade de \(O(x)\) e de \(T(x)\) para qualquer referência mental \(x\) que tenha sido criada durante o discurso, por intermédio dos sentidos ou de simples concepções mentais. O conceito é generalizável a frases do tipo "há objectos \(O_1\) do tipo \(T_1\) e objectos \(O_2\) do tipo \(T_2\) e objectos \(O_3\) do tipo \(T_3\) que estão na relação \(R\) entre si". Esta setença admite a representação
\[\exists x\land\exists y\exists z \left(P_1\land T_1(x)\right) \left(O_2\land T_2\right)(y)\land \left(O_3\land T_3\right)(z) \land R(x,y,z)\]
É necessário, para além da caracterização dos objectos e respectivos tipos, caracterizar a relação. De modo a ilustrar o conceito de relação, considere-se o exemplo dos seis objectos considerados na secção anterior e a relação \(R(x,y)\) "têm a mesma forma". Ora, dois objectos têm a mesma forma se forem ambos triângulos ou forem ambos rectângulos. A sua carterização coloca-se do seguinte modo
\[R(x,y)=\left(T(x)\land\neg R(x)\land T(y)\land\neg R(y)\right)\lor\left(R(x)\land\neg T(x)\land R(y)\land\neg T(y)\right)\]
A frase "os objectos \(1\) e \(4\) têm a mesma forma" admitirá a seguinte representação lógica
\[\begin{array}{l}\exists! x\exists! y \cdots\land T(x)\land\neg R(x)\land\cdots\land R(y)\land\\ \land\neg T(y)\land\left(\left(T(x)\land\neg R(x)\land T(y)\land\neg R(y)\right)\lor\\ \lor\left(R(x)\land\neg T(x)\land R(y)\land\neg T(y)\right)\right)\end{array}\]
Não é tarefa difícil determinar que se trata de uma expressão falsa, já que envolve conjunções de propriedades contraditórias, que está em conflito com o princípio da não-contradição.
Frases como "o azul do objecto \(O_1\) é mais intenso do que o do objecto \(O_2\)" têm significado semântico e parecem estabelecer relações entre propriedades. É claro que a propriedade \(A\) de ser azul é dada por \(A_1\lor A_2\), onde \(A_1\) permite especificar o azul do objecto \(O_1\) e \(A_2\), o azul do objecto \(O_2\). A sentença deverá ser parafraseada de modo a que a relação incida sobre referências a objectos, nem que estes constituam representações mentais das propriedades. A relação deverá assumir o valor lógico verdadeiro apenas no caso em que o primeiro argumento seja dado por \(A_1\) e nenhuma outra cor e o segundo por \(A_2\) e nenhuma outra cor, isto é,
\[\exists!x \exists!y O_1(x)\land O_2(y)\land I(x,y)\]
A função \(I(x,y)\) caracteriza-se por
\[A_1(x)\land\neg A_2(x)\land A_2(y)\land\neg A_1(y)\land\neg\left(C_i\right)\]
onde \(C_i\) corresponde à disjunção das restantes cores. A frase deverá ser interpretada como "o objecto \(O_1\) está na relação com o objecto \(O_2\) de ter um azul mais intenso".
Dado que as propriedades constituem funções lógicas sobre referências mentais, é possível efectuar a descrição da realidade unicamente com base em relações. Com efeito, o facto de se dizer que um determinado objecto \(O\) tem uma determinada cor \(C_i\) e este facto corresponder a uma realidade do mundo concreto, é resultado de um estado de matéria que envolva o objecto, os sentidos do emissor e os circuitos neuronais que serão responsáveis pela identificação das cores. Coloca-se, portanto, a hipótese de que alguns dos circuítos neuronais activados contêm pelo menos um modelo daquilo que é percebido pela cor \(C_i\). Deverá existir no interlocutor a memória dessa cor. Essa memória, estando ao nível mental e, consequentemente, das representações dos objectos concretos, poderá ser sujeita ao mesmo tratamento lógico. Se se designar por \(c_i\) a representação mental da memória da cor \(C_i\) e por \(x\) a representação mental do objecto \(O\) então a frase "o objecto \(O\) tem a cor \(C_i\)" poderá ser estabelecida pela frase equivalente
\[\exists!x\exists c_i\exists y\exists ...\exists a\exists ... R(x,y,\cdots,a,b,...)\land P\left(x,c_i\right)\]
A relação \(P\left(x,c\right)\) poderá ser entendida como "o objecto cuja representação mental é \(x\) tem a propriedade cuja representação mental é \(c_i\)". A relação \(R\), estabelecida sobre representações mentais de outros objectos concretos, \(y,z,\cdots\) e representações mentais de propriedades \(a,b,\cdots\) permite caracterizar o objecto \(O\). A descrição em termos de relações é equivalente à descrição em termos de propriedades se se considerar que
\[\forall x \forall c C_i(x)\land C_i(c)\leftrightarrow P\left(x,c\right)\]
A descrição apenas em termos de relações é mais confortável quando se pretende descrever determinados objectos com base apenas nas relações que existem entre si, independentemente de qualquer propriedade intrínseca. Por exemplo, de dois objectos \(O_1\) e \(O_2\) dos quais não se conhecem propriedades intrínsecas é possível distingui-los, assumindo válida, por exemplo, a relação \(M(x,y)\), "\(x\) é maior do que \(y\)". É claro que é possível definir duas propriedades \(T_1\) e \(T_2\), que se poderão designar por "tamanhos", de modo que \(O_1=T_1\) e \(O_2=T_2\) e a relação se caracteriza por \(M=T_1\land\neg T_2\) para descrever a mesma realidade. Neste caso, a abordagem em termos de propriedades afigura-se mais elaborada. Por outro lado, a descrição com base em apenas relações permite dar sentido a frases que envolvem apenas propriedades, tais como "a cor \(C_1\) é mais agradável do que a cor \(C_2\)", dado que esta incide directamente sobre as representações mentais das propriedades em questão, sem o recurso a artifícios epistemológicos.

Medições, grandezas, magnitudes e as leis científicas

De modo a estabelecer a veracidade da representação mental de um objecto no mundo concreto é necessário que se verifique uma interacção desse objecto com os sentidos. O objecto e os sentidos do observador deverão compôr um estado da matéria complexo ou, por outras palavras, deverá existir uma relação causal entre a existência de um objecto e um estímulo sensorial do observador. Este procedimento não limita a existência dos objectos apenas a mundos onde exitam observadores mas demarca as limitações associadas à determinação da veracidade da descrição de tais mundos. Nada impede, por exemplo, a concepção de um mundo composto por duas partículas indistinguíveis. No entanto, a verificação da validade de tal concepção requer uma relação causal entre cada uma das partículas e o observador, devendo o observador estar incluído nesse mundo e de aí existirem estados complexos, para além do da manifestação em duas partículas, que incluam os estímulos sensoriais. O estado de matéria nesse mundo cessa de se manifestar na forma de duas partículas.
É tangível considerar que determinados estados que não envolvam os sentidos de um observador possam integrar estados mais complexos que o façam. Dois exemplos conhecidos obtêm-se dos âmbitos da cosmologia e da microcosmologia. De facto, estados compostos por galáxias distantes ou microorganismos e a luz que emitem ou reflectem, podem ser integrados em estados mais complexos definidos pela observação através de um telescópio ou microscópio de forma a incluírem a sensibilização dos olhos e consequentes activações dos circuitos neuronais correspondentes. Obtêm-se, assim, representações mentais de objectos que se apresentam aos sentidos de forma indirecta e que se descrevem por propriedades ou relações.
Uma medição consiste num processo de averiguar a verdade concreta de uma representação mental, quer de forma directa, por intermédio dos sentidos, quer de forma indirecta através da interposição de um processo de instrumentação. Deste modo, se se pretender determinar a veracidade de uma representação mental face ao mundo concreto, é necessário efectuar uma medição cujo processo deverá estar associado à propriedade cuja veracidade é determinada. É tangível, por exemplo, que um objecto tenha uma cor \(C_1\) quando observado diractamente e uma cor \(C_2\) quando observado através de um filtro ou seja iluminado por luz de cor \(C_3\). A avaliação da veracidade relativa ao facto do objecto ter cor \(C_1\) ou cor \(C_2\) requer a identificação, quer de forma implícita, quer explícita, da medição que se deverá efectuar e quais as circunstâncias da sua realização. A veracidade é tanto mais corroborada quantos mais indivíduos a submeterem à observação.
No exemplo acima, foram considerados objectos triangulares e rectangulares onde um dos lados é considerado unitário. Observou-se ainda que seria suficiente caracterizar cada um dos objectos pela forma, \(R\) ou \(T\), comprimento do outro lado \(L_1\), \(L_2\) ou \(L_3\), e a cor, \(C_A\), \(C_V\), \(C_D\) e \(C_M\). Observou-se ainda que para todo o objecto \(x\) não se pode verificar simultâneamente mais do que uma propriedade de entre \(L_1\), \(L_2\) e \(L_3\). Trata-se da representação lógica do conhecimento de que o processo de medição implicitamente associado à sua validação descartará como falsas quaisquer representações mentais que assumam simultanemanete verdadeiras duas ou mais propriedades da forma \(L_i\). Do ponto de vista metafísico, nada impede de considerar objectos sobre os quais se verificam, em simultâneo, duas ou mais dessas propriedades, uma vez que aqui pode ser desconsiderado qualquer processo de medição. Porém, para determinar a validade da concepção no mundo concreto, é necessário elaborar um procedimento de medição no qual faça sentido a verificação simultânea de mais do que uma dessas propriedades. No exemplo concreto de uma mola que oscila em torno do seu ponto de equilíbrio, vários comprimentos poderão ser obtidos numa medição, um comprimento para cada instante considerado.
Leis naturais são conjuntos de concepções mentais lógicas não contraditórias, proporcionadas por propriedades e relações com procedimentos de medição bem definidos cuja validade se tenha verificado em domínios extensos. Entre as leis naturais destacam-se as que resultam de um processo de intuição, como é o caso da caracterização. Dizer que todos os mamíferos possuem sistema circulatório poderá ser uma intuição se se verificar a existência de animais com sistema circulatório e se a propriedade de ter sistema circulatório faz parte da sua caracterização. Será uma lei se o facto de possuir sistema circulatório não caracterize um mamífero, apesar de todos os animais que se caracterizam como mamíferos possuírem sistema circulatório.
Teorias científicas, por seu turno, são conjuntos de leis naturais cujos procedimentos de medição, válidos em domínios extensos mas limitados, se extrapolam a extensões inatingíveis desses limites. Estas dever-se-ão verificar, enquanto leis, quando são aplicados os processos de medição que permitam averiguar a sua veracidade à extensão do domínio conhecido, sempre que isso seja possível. Enquadram-se neste âmbito, para além das teorias cujos processos de medição podem ser constantemente aplicados a novos domínios, as teorias científicas da origem do sistema solar ou da origem da vida que, mesmo que estando assentes em domínios inatingíveis, são parte integrante da extensão do domínio dos respectivos estados conhecidos. É necessário enfatizar a importância da não contrariedade das concepções mentais, já que daqui resulta que nenhum ramo da ciência poderá estar em contradição com outro. Se, por exemplo, uma lei biológica parece violar algum princípio físico, advêm daqui três hipóteses. O processo de medição deverá ser revisto de modo a certificar a veracidade da lei. Se se verificar a lei biológica, deverá ser revista a lei física que está a ser violada de modo a explicar o fenómeno biológico, especificando o novo processo de medição. Caso contrário, não se está perante uma lei científica.
Seja \(L=L_1\oplus L_2\oplus L_n\) a função lógica que designa a função \(L\) que caracteriza, de um modo geral, todos os objectos que são caracterizados pelas propriedades \(L_1\), \(L_2\) ou \(L_3\). A disjunção exclusiva resulta do facto de que o processo de medição permite determinar que o objecto não pode ser simultaneamente caracterizado por mais do que um \(L_i\). Suponha-se que é possível refinar o processo de medição de modo que \(L_1=L'_{11}\oplus L'_{12}\), \(L_2=L'_{21}\oplus L'_{22}\) e \(L_3=L'_{31}\oplus L'_{32}\). Um exemplo concreto consiste na consideração de instrumentos de medida com uma escala mais refinda. Suponha-se, ainda, que, quando dois objectos \(O_1\), caracterizado por \(L_i\) e \(O_2\), caracterizado por \(L_j\), quando colocados numa relação \(R\) entre eles, se possa associar, a essa relação, a propriedade \(L_k\) de tal forma que as etiquetas escolhidas possam ser tais que \(i+j=k\) qualquer que seja a relação. A massa e o comprimento encontram-se entre os exemplos mais comuns deste tipo de propriedades. Diz-se que \(L\) é a grandeza e o índice, quando escolhido de forma aritmética, a magnitude.
Numa descrição em termos de relações, uma lei matemática da ciência consiste numa relação matemática entre magnitudes de várias grandezas. Por exemplo, de acordo com a lei clássica da atracção gravítica, sempre que forças de outras natureza não estejam aplicadas,
\[\forall x\forall y M_i(x)\land M_j(y)\land D_k(x,y)\leftrightarrow F_{\frac{Gm_im_j}{k^2}}(x,y)\]
Aqui \(F\) representa a relação simétrica que representa o facto de existir um par de forças com a mesma intensidade que actua, cada uma, sobre cada um dos corpos.
É interessante notar que não é possível determinar um processo de medição que permita avaliar um número infinito de propriedades, uma vez que o respectivo resultado iria requerer a memorização de uma quantidade infinita de informação. Deste modo, dizer que uma partícula parte do ponto \(A\) e chega ao ponto \(B\) num interavalo de tempo \(\Delta t\) com uma velocidade constante passa por uma infinidade de posições é apenas metafisicamente válido, dado que, para determinar a veracidade da afirmação, seria necessário efectuar uma medição que proporcionasse um conjunto infinito de propriedades. No entanto, é sempre permitido dizer que, qualquer que seja a medição que se faça após a partida da partícula e antes da sua chegada, esta irá sempre encontrar-se numa posição intermédia. Esta observação permite eliminar da consideração quaisquer paradoxos relacionados com a consideração do infinito. Talvez sejam esses paradoxos a principal razão para assumir que a partícula não passe continuamente por uma infinidade de posições mesmo quando o fenómeno é considerado do ponto de vista metafísico. De facto, uma lei matemática permite prever a propriedade verificada por uma determinada experiência e verificar-se sempre que a medição seja realizada. No entanto, o que acontece entre medições será sempre especulação metafísica.