Reinterpretação teórica quântica das relações cinemáticas e mecânicas

No seu artigo Reinterpretação teórica quântica das relações cinemáticas e mecânicas, Heisenberg inaugura a disciplina de mecânica quântica baseada em novos princípios e descartando os conceitos de posição e período de revolução por outras espécies de quantidades que designou por observáveis como é o caso das frequências de emissão e absorção dos átomos. Resta ainda enfatizar o facto de que este importante artigo conduziu Born e Jordan à formulação de mecânica das matrizes que, como mais tarde mostrou Schrödinger, é equivalente à formulação com base em operadores num espaço de Hilbert iniciada sobre as ideias de De Broglie sobre a dualidade onda-partícula.

Na ligação acima encontramos o artigo traduzido. No entanto aponho aqui a sua introdução.

É bem sabido que as regras formais que são usadas em teoria quântica para calcular quantidades observáveis como a energia do átomo de hidrogénio podem ser severamente criticadas com base no facto de que elas contêm, como elemento básico, relações entre quantidades que são, em princípio, aparentemente inobserváveis como o são exemplos, a posição e o período de revolução do electrão. Deste modo, tais regras carecem de um forte fundamento físico a não ser que queiramos manter a esperança de que quantidades que até agora não sejam observáveis podem mais tarde entrar no alcance da determinação experimental. Esta esperança pode ser encarada como justificável se as regras acima mencionadas fossem internamente consistentes e aplicáveis a um leque de problemas mecânicos quânticos. A experiência contudo mostra que apenas o átomo de hidrogénio e o seu efeito de Stark são amigáveis ao tratamento por estas regras formais da mecânica quântica. Já surgem dificuldades fundamentais no problema dos “campos cruzados” (átomo de hidrogénio em campos eléctricos e magnéticos com diferentes direcções). Além disso, as reacções dos átomos a campos periodicamente variáveis não são descritíveis por estas regras. Para finalizar, a extensão das regras quânticas para o tratamento dos átomos com vários electrões mostrou-se infrutífera.
Tem sido prática comum caracterizar esta falha das regras quânticas teóricas como um desvio da mecânica clássica uma vez que elas próprias tiveram origem nessa teoria. Esta caracterização tem, contudo, pouco significado quando nos apercebemos que a condição de frequência de Bohr-Einstein (que é válida em todos os casos) já representa um tão completo desvio da mecânica clássica ou mais (recorrendo ao ponto de vista da teoria de ondas), a partir da cinemática subjacente a esta mecânica, que mesmo para problemas quânticos simples não podem ser sustentados. Nesta situação parece sensato descartar qualquer esperança em observar quantidades até agora inobserváveis como a posição e o período do electrão e admitir que o acordo parcial das regras quânticas com a experiência é mais ou menos fortuito. Em vez disso, parece ser mais razoável tentar estabelecer uma mecânica quântica teórica, análoga à mecânica clássica, mas onde surgem apenas relações entre quantidades observáveis. Podemos encarar a condição de frequência e a teoria da dispersão de Kramers com as suas extensões em artigos recentes como sendo os primeiros passos importantes na direcção de uma mecânica quântica teórica. Neste artigo procuramos estabelecer algumas novas relações quânticas teóricas e aplica-las ao tratamento detalhado de uns poucos problemas especiais. Dever-nos-emos restringir a problemas que envolvem um grau de liberdade.

Sobre a aplicação à dinâmica de um método geral previamente aplicado à óptica

No texto com o título em epígrafe que pode ser encontrado aqui (fazer File->Download para fazer a leitura com as expressões matemáticas) encontra-se a divulgação de uma extensão à teoria dinâmica de Lagrange desenvolvida pelo matemático irlandês Hamilton cujas aplicações se estendem aos domínios da óptica, mais tarde, viria a mostrar-se útil na formulação das mecânicas das matrizes e ondulatória (teorias quânticas). A extensão à qual se refere consiste precisamente na construção daquilo que hoje recebe o nome de equação de Hamilton-Jacobi.

Essa extensão à teoria encontra-se no texto Sobre um método geral em dinâmica segundo o qual o estudo dos movimentos de todos os sistemas livres de pontos que se atraem ou repelem é reduzido à procura e diferenciação de uma relação central ou função característica - primeira parte. Irei apresentar a segunda parte na qual o autor aplica o método aos movimentos planetários. Ainda não o fiz por se tratar de um texto com demasiadas equações. Deixo a nota de que existe um segundo ensaio em mecânica o autor apresenta as equações que recebem o seu nome. O respectivo desenvolvimento assemelha-se ao actual. Considero pertinente, contudo, explorar os conceitos tendo em consideração os vários sistemas dinâmicos que servem como exemplo.

Convém deixar aqui uma nota: no texto surgem dois tipos de operadores, nomeadamente o operador d que corresponde ao diferencial total de uma função e o operador δ que representa uma variação infinitesimal virtual. Esta última variação é realizada supondo que o tempo t é constante.

Relativamente a um ponto de vista heurístico concernente à emissão e transformação da luz

No seu ano de maior actividade, Einstein elaborou um trabalho pioneiro em mecânica quântica no qual aventa a hipótese de que a luz se comporta como um conjunto finito de quanta de energia ao invés de se propagar continuamente no espaço. Traduzi esse artigo em Relativamente a um ponto de vista heurístico concernente à emissão e transformação da luz. O autor recorre-se da teoria para explicar a regra de Stokes em fotoluminescência e o efeito fotoeléctrico descoberto por Hertz e desenvolvido por outros, incluindo Lenard. Este último, mostrou que a energia dos electrões emitidos é independente da intensidade da luz incidente. Um ano mais tarde, Schweidler verifica que a energia dos electrões depende realmente da frequência da radiação. Deixo aqui a nota que, à parte a hipótese que propôs, todo o trabalho técnico havia sido desenvolvido anteriormente pelo verdadeiro fundador da teoria quântica, Planck.

A precessão dos periélios

No texto Anomalias e paradoxos da teoria newtoniana da gravitação, Cindra apresenta uma série de problemas levantados à teoria da gravitação de Newton e respectivas propostas de resolução numa perspectiva histórica. Entre estes encontra-se o mais conhecido, descoberto por Le Verrier (um dos intervenientes na descoberta do planeta Neptuno), prende-se com a precessão do periélio do planeta Mercúrio cujo valor estimou em 41 segundos de arco por século.

Muitas propostas foram sugeridas, propondo uma alteração à forma do potencial que descreve a teoria newtoniana à semelhança do que fora antes apresentado por Webber para a electrodinâmica. Uma delas em particular, a de Gebber, propõe uma alteração ao potencial gravítico com base no pressuposto de uma velocidade finita para a propagação da acção gravitacional (velocidade essa já assumida anteriormente por Laplace).

No seu artigo A propagação espacial e temporal da gravidade, cuja tradução aproximada coloquei no google docs, o autor chega, nos finais do século XIX, à mesma expressão que conduziu a Teoria da Relatividade Geral. De facto, determinou, para essa velocidade um valor que estava incluído nos limites experimentais e observacionais de Facault, Hertz e Römer relativos à velocidade da luz.

Simetrias quebradas e as massas de bosões de aferição

Tem sido muito badalada a experiência levada a cabo no CERN cujo objectivo se prende com a averiguação experimental de um bosão que se deduz teoricamente do Modelo Padrão através da aplicação do mecanismo de Anderson-Brout–Englert–Higgs-Guralnik-Hagen-Kibble (este nome pomposo serve apenas para enfatizar o facto de que o mecanismo foi desenvolvido por uma série de pessoas). Este mecanismo foi idealizado por Anderson e o respectivo tratamento relativista foi envidado independentemente pelos outros autores.

Entre os artigos basilares das teorias que envolvem quebras espontâneas de simetria, um, Broken symmetries and the masses of guage bosons de Higgs ou Simetrias quebradas e as massas de bosões de aferição, encontra-se disponível.

Equivalência entre massa e energia

Como já o referi anteriormente, é frequente encontrar na web diversos textos onde é posto em causa a possibilidade de Einstein ter formulado a Teoria da Relatividade numa única manifestação de génio mas tendo-se inspirado numa série de autores que trabalharam no assunto antes dele sem fazer as devidas citações. É, contudo, esta a particularidade mais marcante do seu artigo Sobre a electrodinâmcia dos corpos em movimento, no qual não encontramos, para além da referência à teoria de Maxwell e da experiência de Michelson-Moreley. De facto, construiu a teoria sobre o princípio da relatividade muito antes defendido por Poincaré no decurso das suas críticas à Teoria de Lorentz e sobre o princípio da constância da velocidade da luz também considerado por Poincaré mas não como um princípio fundamental. Aqui também descreve o conceito de sumultaneidade e sincronização de relógios atribuídos a vários observadores por intermédio de sinais de luzes cuja reflexão levou alguns anos a maturar com Poincaré (ver A medição do tempo e A teoria de Lorentz e o Princípio da Reacção - faltando a tradução do artigo La Science et l'Hyptothèse - para fazer uma ideia dos pensamentos deste autor).

Depois desta discussão passamos à lei de equivalência entre massa e energia dada pela famigerada expressão E=mc². Poincaré, no artigo A teoria de Lorentz e o Princípio da Reacção, discutiu a violação do princípio da reacção, calculando a energia contida num impulso electromagnético do ponto de vista de um observador em movimento recorrendo-se da Teoria de Lorentz e verifica que o campo electromagnético se comporta como um fluido com densidade de massa igual a E/c². O autor verificou que uma massa que emite um impulso electromagnético deveria sofrer um recuo o qual estaria em contradição com o princípio da reacção, uma vez que o impulso deveria ser desprovido de massa e procurou uma explicação no éter. Foi Enstein quem começou a desanuviar o paradoxo (apesar de, tendo em conta as citações que faz - nenhumas - não estar ciente dele) no seu artigo: Dependerá a inércia de um corpo do seu conteúdo energético?
De acordo com este trabalho, um corpo que emite radiação perde massa de acordo com a conhecida fórmula. Resta fazer a pergunta: terá sido Einstein o verdadeiro autor desta ideia que resolveu o paradoxo de Poincaré?
Ora, em 1903, Olinto de Pretto, um industrialista e físico amador elaborou o artigo Hipótese do éter na vida do Universo no qual apresenta a sua teoria cosmogónica do espaço celeste. Neste artigo, o autor explica a origem da gravitação de uma forma muito semelhante à de Le Sage, como sendo o resultado das vibrações de um fluido de partículas designado por éter. Na página 14, o autor assume que a matéria, devido à sua interacção com o éter, consegue armazenar uma quantidade de energia dada por E=mc² antes do referido artigo de Einstein. De Pretto vai ainda mais longe, na tentativa de explicar a luminosidade das nebulosas (página 34) que matéria e éter, isto é, matéria e energia são diferentes manifestações de uma mesma coisa.
Por incrível que possa parecer, Umberto Bartocci descobriu uma estranha relação entre Olinto de Pretto e Einstein. Vejamos:

• Olinto de Pretto era irmão de Augusto de Pretto;
• Augusto de Pretto era colega de trabalho e amigo de Beniamino Besso;
• Beniamino Besso era tio de Michele Angelo Besso;
• Michel Angelo Besso era colega de trabalho e amigo de Einstein no escritório de patentes onde ambos trabalhavam.

O facto de Einstein conhecer o trabalho de Olinto de Pretto é deveras provável e poder-se-á ter recorrido deste para assumir, numa base física mais coerente com o pensamento científico corrente, a equivalência entre a massa e a energia, explicando desta forma o paradoxo de Poincaré.
É, porventura, frequente considerar Einstein como um raro génio que revolucionou o pensamento físico. Contudo, pouco do que apresentou nesses dois artigos é verdadeiramente da sua autoria (não descurando a relativa mas não absoluta importância do seu trabalho), nos quais se recusou a mencionar as suas fontes de inspiração.

Sobre a relação entre a emissividade e a absorção pelos corpos para o calor e a luz

A primeira hipótese no sentido de uma Teoria Quântica foi dada por Planck com o propósito de explicar a sua expressão para a distribuição da energia da radiação do corpo negro. O seu trabalho teve dois percursores fundamentais, nomeadamente, Kirchhoff e Boltzmann. O segundo autor desenvolveu a teoria cinética dos gases, a qual era criticada por Planck. O primeiro, mostrou que, numa situação de equilíbrio térmico, os poderes de emissão e de absorção dos corpos são iguais e independentes dos mesmos. Com base neste pressuposto, Planck, para estudar o problema, aproximou os corpos por um conjunto de osciladores aos quais aplicou a teoria cinética de Boltzmann. Esta aproximação é válida uma vez que o processo não depende do corpo escolhido.

Assim, é frequente traçar o início da Teoria Quântica até ao artigo de Kirchhoff (1860), Sobre a emissividade e absorção pelos corpos para o calor e a luz (para descarregar, escolher File->Download Original).

Como é óbvio, apesar de Kirchhoff tentar uma demonstração do princípio, este já era conhecido bastante antes. Nos finais do século XVIII, Pictet elaborou uma experiência que lhe permitiu concluir que o frio, tal como o calor, pode ser reflectido por espelhos. Prévost, para explicar o fenómeno sem atribuir a qualidade da radiação ao frio levou-o a enunciar o princípio do Equilíbrio móvel do calor, actualmente designado por Teoria das trocas que descreve a forma como o calor é trocado entre os corpos. Alvitrou ele que, quando um corpo se encontra em equilíbrio térmico com o seu meio envolvente, a quantidade de calor que recebe tem de igualar a quantidade de calor que emite. Este é basicamente o princípio que Kirchhoff se propôs demonstrar no trabalho supracitado.